14．　 解析：，值域为

13．9；15　　 解析：5²的“分裂”为

其中最大的数为9，m³的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m³，则，，，，故填9；15.

12．　 解析：∵是等差数列，设公差为d，

则 ①　　 　②　　 ①-②： ③

又　 ∴　 ④　　 由③④得 　 　

11．2或　 解析：

10．B　 解析：

，

　　　 ∴，即得，，即自然数的n最小值为63,故选B.

9．D　 解析：，　 　

，则数列的周期为3，于是，故选D

8．C　 解析：由知周期为2, 则由图象知选C.

7．D　 解析： ，解得，

∴，当时，

6．A　 解析：∵，∴

5．B　　 解析：数列为等差数列，当时，，当时，为常数，则数列不一定为常数列，例如1,2,2,2,…；反过来，数列为常数列，由于为常数，则数列为等差数列；所以数列为等差数列是数列为常数列的必要不充分条件，故选B