17. (本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
|
5 |
0.050 |
第2组 |
|
① |
0.350 |
第3组 |
|
30 |
② |
第4组 |
|
20 |
0.200 |
第5组 |
|
10 |
0.100 |
合计 |
100 |
1.00 |
|
16. (本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)已知,且,求的值.
(二)选做题(14、15题考生只能从中选作一题, 如果两题都做,按第一题得分给分)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为, 则点到直线的距离为 _________ .
15. (几何证明选讲选做题)如图, 为⊙O的直径,弦于点,
,,则的值为 __________.
2010届“六校联考”统一考试(文科)数学答题卷
一。选择题:
二。填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
11. 12. 13.
14. 15.
(一)必做题(11~13题)
11.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为和,
且经过点,则该椭圆的方程为___________________
12.设满足条件,则点构成的平面区域面积为________.
13. 设定义在上的函数,若关于的方程
有且只有3个不同实数解、、,且,则______
1.已知集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.若复数,则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
3.命题“,”的否定为 ( )
A., B.
C., D.,
4.已知等差数列中,,则 ( )
A. B. C.或 D.或
5.同时满足两个条件:①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是 ( )
A . B. C. D.
6.设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是
( )
① ②
③ ④
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
7.如上图,在平行四边形中,是对角线的交点, 是线段的中点,的延长线与交于点,则下列说法错误的是 ( )
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在双曲线上,则为 ( )
A. B. C. D.
9.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的“上确界”,若,且则的“上确界”为 ( )
A. B. C. D.
10.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按框图所示进行运算(注:框图中每次“输入”为同一组的值,且每组数据不重复输入),则输出的最大值为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(填空题、解答题 共100分)
二。填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
6. 正方体的8个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角为的大小可能值有 个.
5. 在正方体的一个面所在的平面内,任意画一条直线,则与它异面的正方体的棱的条数是
4. 如图,点分别是四面体的顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组共有 个
3. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截这个四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面
A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无穷多个
2. 如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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