0  373311  373319  373325  373329  373335  373337  373341  373347  373349  373355  373361  373365  373367  373371  373377  373379  373385  373389  373391  373395  373397  373401  373403  373405  373406  373407  373409  373410  373411  373413  373415  373419  373421  373425  373427  373431  373437  373439  373445  373449  373451  373455  373461  373467  373469  373475  373479  373481  373487  373491  373497  373505  447090 

4.设,则(   )

  A.a>c>b     B.b>a>c    C.c>b> a     D.b>c> a

试题详情

3.在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称,而

函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是(   )

A.           B.            C.          D.

试题详情

2.条件p: a<-2;条件q:函数在区间[-1,2]上存在,使得成立.

则p是q的(   )

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件  C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

试题详情

1.设集合,则的取值范围是(   )

A.  B. C. D.

试题详情

4.求余数或证明整除问题,被除数是幂指数问题时,解决问题的关键是将底数转化为除数的倍数加1或减1.通过练习要仔细地去体会其中的变形技巧.

试题详情

3.应用二项式定理计算一个数的乘方的近似值时,应根据题设中对精确度的要求,决定展开式中各项的取舍.

试题详情

2.二项式的展开式中二项式系数与项的系数是两个不同的概念,前者仅与二项式的指数及项数有关,与二项式无关,后者与二项式,二项式的指数及项数均有关.

试题详情

1.注意(a+b)n及(a-b)n展开式中,通项公式分别为这里且展开式都有n+1项,在使用时要注意两个公式的区别,求二项式的展开式中的指定项,要扣住通项公式来解决问题.

试题详情

3.二项式定理主要有以下应用

①近似计算

②解决有关整除或求余数问题

③用二项式定理证明一些特殊的不等式和推导组合公式(其做法称为“赋值法”)

注意二项式定理只能解决一些与自然数有关的问题

④ 杨辉三角形

 

例1. (1) (06湖南理11)若(ax-1)5的展开式中x3的系数是-80,则实数a的值是   

(2) (06湖北文8)在的展开式中,x的幂指数是整数的有    项.

(3) (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)6展开式中x2项的系数为   

解:(1)-2  (2)5项  (3)35

变式训练1:若多项式, 则(   )

A、9        B、10        C、-9       D、-10

解:根据左边的系数为1,易知,左边的系数为0,右边的系数为,∴    故选D。     

例2. 已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n,其中m、n∈N展开式中x的一次项系数为11,问m、n为何值时,含x3项的系数取得最小值?最小值是多少?

由题意,则含x3项的系数为+

,当n=5或6时x3系数取得最小值为30

变式训练2:分已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中,则展开式中常数项是(   )

A、 -45i      B、 45i     C、  -45     D、45

解析: 第三项,第五项的系数分别为,

依据题意有:,

整理得

即解方程(n-10)(n+5)=0

则只有n=10适合题意.由,

 时,有r=8,

故常数项为=45    故选D

例3. 若求()+()+……+()

解:对于式子:

令x=0,便得到:=1

令x=1,得到=1

又原式:()+()+……+()

=

∴原式:()+()+……+()=2004

注意:“二项式系数”同二项式展开式中“项的系数”的区别与联系.

变式训练3:若,则的值是    (  )

A.       B.1     

C.0          D.2

解:A

例4. 已知二项式,(n∈N)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的

比是10:1,

(1)求展开式中各项的系数和

(2)求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项

解:(1)∵第5项的系数与第3项的系数的比是10:1,

,解得n=8

令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1

(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,

若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足:

并且,解得5≤r≤6;

所以系数最大的项为T=1792;二项式系数最大的项为T=1120

变式训练4:①已知()n的第5项的二项式系数与第三项的二项系数的比是14:3,求展开式中不含x的项.

②求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2项的系数.

解:

小结归纳
 
 

试题详情

2.二项式定理中,二项式系数的性质有:

① 在二项式展开式中,与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等,即:

② 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大,即当n是偶数时,n+1是奇数,展开式共有n+1项,中间一项,即:

    项的二项式系数最大,为    ;当n是奇数时,n+1是偶数,展开式共有n+1项,中间两项,即第     项及每     项,它们的二项式系数最大,为    

③ 二项式系数的和等于---------,即------------

④ 二项展开式中,偶数项系数和等于奇数项的系数和=             

⑤ 展开式中相邻两项的二项式系数的比是:

试题详情


同步练习册答案