3、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
3°注意:|+
| ≤ |
|
+ |
|,当且仅当方向相同时取等号
4、一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小最大是km/h,最小是
km/h
3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为
,船的实际航行的速度的大小为
,方向与水流间的夹角是
,求
和
2、一艘船距对岸,以
的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速
1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为
,求水流的速度
例1如图,一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为
,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
解:设
表示船垂直于对岸行驶的速度,
表示水流的速度,以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD,则
就是船的实际航行的速度.
在中,
,
所以
因为
答:船的实际航行的速度的大小为,方向与水流速间的夹角为
3.向量加法的结合律:(
+
)
+
=
+
(
+
)
证:如图:使,
,
则(+
)
+
=
+ (
+
)
=
∴(+
)
+
=
+
(
+
)
从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行
2.向量加法的交换律:+
=
+
1. 向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法
几何中向量加法是用几何作图来定义的,一般有两种方法,即向量加法的三角形法则(“首尾相接,首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)课本中采用了三角形法则来定义,这种定义,对两向量共线时同样适用,当向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的
如图,已知向量、
在平面内任取一点
,作
,
,则向量
叫做
与
的和,记作
,即
特殊情况:
对于零向量与任一向量,有
探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;
(2)当向量与
不共线时,
+
的方向不同向,且|
+
|<|
|+|
|;
(3)当与
同向时,则
+
、
、
同向,且|
+
|=|
|+|
|,当
与
反向时,若|
|>|
|,则
+
的方向与
相同,且|
+
|=|
|-|
|;若|
|<|
|,则
+
的方向与
相同,且|
+b|=|
|-|
|.
(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加
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