0  373352  373360  373366  373370  373376  373378  373382  373388  373390  373396  373402  373406  373408  373412  373418  373420  373426  373430  373432  373436  373438  373442  373444  373446  373447  373448  373450  373451  373452  373454  373456  373460  373462  373466  373468  373472  373478  373480  373486  373490  373492  373496  373502  373508  373510  373516  373520  373522  373528  373532  373538  373546  447090 

3、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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3°注意:|+| ≤ || + ||,当且仅当方向相同时取等号

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4、一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小最大是km/h,最小是km/h

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3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求

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2、一艘船距对岸,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速

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1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为,求水流的速度

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例1如图,一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

解:设表示船垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD,则就是船的实际航行的速度.

中,

所以

因为

答:船的实际航行的速度的大小为,方向与水流速间的夹角为

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3.向量加法的结合律:(+) +=+ (+)

证:如图:使, ,

则(+) +=

+ (+) =

∴(+) +=+ (+)

从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行

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2.向量加法的交换律:+=+

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1. 向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法

几何中向量加法是用几何作图来定义的,一般有两种方法,即向量加法的三角形法则(“首尾相接,首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)课本中采用了三角形法则来定义,这种定义,对两向量共线时同样适用,当向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的

如图,已知向量在平面内任取一点,作,则向量叫做的和,记作,即 

特殊情况:

对于零向量与任一向量,有 

探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;

(2)当向量不共线时,+的方向不同向,且|+|<||+||;

(3)当同向时,则+同向,且|+|=||+||,当反向时,若||>||,则+的方向与相同,且|+|=||-||;若||<||,则+的方向与相同,且|+b|=||-||.

(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加

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同步练习册答案