7．如图39所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是(　)

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零

B．小球过最高点时的最小速度为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反

D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

解析：因为小球用轻杆支持，所以过最高点的v_临界＝0，故B选项不正确；当v＝时，F＝0，故A选项正确；当0<v<时，mg>F>0，F为支持力，故C选项正确；当v>时，F>0，F为拉力，故D选项不正确．

答案：AC

图40

6．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图37所示．下列判断正确的是(　)

A．A球的速率大于B球的速率

B．A球的角速度大于B球的角速度

C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

D．A球的转动周期大于B球的转动周期

图38

解析：此题涉及物理量较多，当比较多个量中两个量的关系时，必须抓住不变量，而后才能比较变量．先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力N.如图38所示，对A球据牛顿第二定律：

N_Asinα＝mg①

N_Acosα＝m＝mr_Aω②

对B球据牛顿第二定律：N_Bsinα＝mg③

N_Bcosα＝m＝mr_Bω④

由两球质量相等可得N_A＝N_B，C项错．

由②④可知，两球所受向心力相等．

m＝m，因为r_A>r_B，所以v_A>v_B，A项正确．

mωr_A＝mωr_B，因为r_A>r_B，所以ω_A<ω_B，B项错误．

又因为ω＝，所以T_A>T_B，D项是正确的．

答案：AD

图39

5．如图36所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时(　)

A．两球的速度大小相等

B．两球的速度大小不相等

C．两球对碗底的压力大小相等

D．两球对碗底的压力大小不相等

解析：小球下滑时机械能守恒，由mgR＝mv²得v＝，因半径不等，故速度大小不相等，故B正确，A错误．由N－mg＝m，N＝3mg与R无关，C正确，D错误．

答案：BC

图37

4．(2009年兰州模拟)如图34所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(小物块A与筒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：如图35所示，以A为研究对象，A受三个力作用：重力mg，静摩擦力f和支持力N，其中重力和静摩擦力平衡，所以f＝mg①

图35

支持力N提供向心力，有：N＝mω²R②

要使A刚好不下落，则静摩擦力为最大值，f＝μN③

由①②③式，得A刚好不下落时，圆筒的角速度为

ω₀＝

所以A不下落时圆筒转动的角速度

ω≥ω₀＝，故选项D正确．

答案：D

图36

3．质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图33所示，小球在最高点时的速度为v₀＝，其中R为圆环的半径，下列说法中正确的是(　)

A．小球经过最低点时的速度等于

B．小球经过最低点时的速度等于

C．小球在最低点对圆环的压力等于mg

D．小球在最低点对圆环的压力等于5mg

解析：小球在竖直放置的光滑轨道内运动，机械能守恒，则mg2R+mv＝mv²

得v＝，A正确，B错．

小球在最低点时，F_N－mg＝m

则F_N＝7mg，选项C、D错．

答案：A

图34

2．如图32所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图32可知(　)

A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的线速度大小不变

D．B物体运动的角速度与半径成正比

解析：对于物体A有a_A∝，与a＝相比较，则v_A大小不变，所以A物体的线速度大小不变．对于物体B有a_B∝r，与a＝rω²相比较，则ω_B不变，故选项A正确．

答案：A

图33

1．质量为60 kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单

图31

杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图31所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s²)(　)

A．600 N　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2400 N

C．3000 N　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3600 N

解析：运动员达最低点时受力满足F－mg＝m，v最小时F最小，所以有mg·2R＝mv²，所以F＝5mg＝3000 N.

答案：C

图32

2.将“思想交流”整理成300字的随笔。

1.完成“研讨与练习”一。

　“采菊东篱下，悠然见南山”是陶渊明的理想，“仰天长笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”是李白的理想，“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”是陆游的理想，“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”是文天祥的理想。如果说人生是海，理想便是照亮航程的灯塔；如果说人生是桥，理想便是默默支撑的桥墩；如果说人生是路，理想便是黎明开启时的启明星。因为有理想，人生才充实；因为有理想，人生才美好；因为有理想，人生才是真正的人生！