9.已知ΔABC的三个顶点为A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC边上有一点M,使ΔABM的面积等于ΔABC面积的1/4.求线段AM的长度
分析:关键是求出点M的坐标,而ΔABC和ΔABC共用∠B和边AB.把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比,再转化为M分的比λ,这是解决此问题的关键
解:由=,知,
而M是的内分点,故λ=,
由公式求得M(─3,2) ∴|AM|=5
8.已知M为△ABC边AB上的一点,且S△AMC=S△ABC,则M分所成的比为
◆练习简答:1-4.AADB; 5. ; 6.10; 7.(8,-4); 8.;
[解答题]
7.△ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为
6.已知三点共线,分的比为,的纵坐标分别为2,5,则点的纵坐标为____________.
5.(2005天津)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则=__________
4. (2005全国I)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是的 ( )
A. 三个内角的角平分线的交点 B .三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D. 三条高的交点
[填空题]
3.已知平面上直线l的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是,其中λ等于 ( )
A、 B、 C、2 D、-2
2.已知向量,且点分有向线段的比为-2,则的坐标可以是 ( )
A. B. C. D.
1有向线段的定比分点公式.--注意区分起点与终点,内分与外分,λ是正还是负。求定比分点坐标,还可利用平面几何的方法求出比值|λ|,再确定λ的符号。
2平移公式:要注意新旧标,正确选用公式。
3直角坐标系中通过坐标平移,曲线方程的次数不变.曲线的形状大小不变,变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式.给我们的研究曲线带来方便
同步练习 5.4 线段的定比分点 平移
[选择题]
1.已知的两个顶点和,若的中点在轴上,的中点在轴上,则顶点的坐标是 ( )
A.(2,-7) B.(-7,2) C.(-3,-5) D.(5,-3)
[例1]已知点,线段上的三等分点依次为、,求、,点的坐标以及、分所成的比
解:设、,
则,
∴
,即
,,即
由,得:,∴;
由,得:,∴;
点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错
[例2]如图,已知△ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在AC上求一点Q,使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.
解:设P分的比为λ1,则
4=λ1=3,
即=3,=.
又
=·=,
∴=,即=2.
设λ2=,则λ2=2.∴xQ==5,
yQ==-.∴Q(5,-).
[例3]定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程.
分析:角平分线条件的转化,是本题的关键 设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系,列参数方程.
解:设Q(x,y),P(x1,y1),
点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3,
∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3,
代入=1化简得: (x─3/4)2+y2=9/16.
解法点评:本题巧妙运用了定比分点的概念,并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念
[例4]是否存在这样的平移,使抛物线:平移后过原点,且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为,若不存在,说明理由;若存在,求出函数的解析式
解:假设存在这样的平移,
由平移公式即
代入得,
即平称后的抛物线为,顶点为
由已知它过原点得: ①
令,求得因此它在轴上截得的弦长为
据题意:,∴代入①得
故存在这样的平移或
当时,平移后解析式为;
当时,平移后解析式
点评:确定平移向量一般是配方法和待定系数法,此题采用待定系数法
[研讨欣赏](2004. 福建)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx, sin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2 x +)=-.
∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,
∴2x+=-,即x=-.
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.
∵|m|<,∴m=-,n=1.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com