0  373405  373413  373419  373423  373429  373431  373435  373441  373443  373449  373455  373459  373461  373465  373471  373473  373479  373483  373485  373489  373491  373495  373497  373499  373500  373501  373503  373504  373505  373507  373509  373513  373515  373519  373521  373525  373531  373533  373539  373543  373545  373549  373555  373561  373563  373569  373573  373575  373581  373585  373591  373599  447090 

9.已知ΔABC的三个顶点为A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC边上有一点M,使ΔABM的面积等于ΔABC面积的1/4.求线段AM的长度

分析:关键是求出点M的坐标,而ΔABC和ΔABC共用∠B和边AB.把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比,再转化为M分的比λ,这是解决此问题的关键

解:由=,知,

而M是的内分点,故λ=,

由公式求得M(─3,2) ∴|AM|=5

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8.已知M为△ABCAB上的一点,且SAMCSABC,则M所成的比为  

练习简答:1-4.AADB; 5. ; 6.10; 7.(8,-4); 8.;

[解答题]

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7.△ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为    

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6.已知三点共线,的比为的纵坐标分别为2,5,则点的纵坐标为____________. 

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5.(2005天津)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则=__________

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4. (2005全国I)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是的          (   )

A. 三个内角的角平分线的交点     B .三条边的垂直平分线的交点     

C.三条中线的交点                   D. 三条高的交点

[填空题]

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3.已知平面上直线l的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是,其中λ等于               (  )

 A、        B、               C、2           D、-2

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2.已知向量,且点分有向线段的比为-2,则的坐标可以是                              (  )                        

A.  B.   C.   D.

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1有向线段的定比分点公式.--注意区分起点与终点,内分与外分,λ是正还是负。求定比分点坐标,还可利用平面几何的方法求出比值|λ|,再确定λ的符号。

2平移公式:要注意新旧标,正确选用公式。

3直角坐标系中通过坐标平移,曲线方程的次数不变.曲线的形状大小不变,变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式.给我们的研究曲线带来方便

 

同步练习     5.4 线段的定比分点 平移

[选择题]

1.已知的两个顶点,若的中点在轴上,的中点在轴上,则顶点的坐标是                      (  )

A.(2,-7) B.(-7,2) C.(-3,-5) D.(5,-3)

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[例1]已知点,线段上的三等分点依次为,求,点的坐标以及所成的比

解:设

,即

,即

,得:,∴

,得:,∴

点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错

[例2]如图,已知△ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在AC上求一点Q,使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.

解:设P的比为λ1,则

4=λ1=3,

=3,=.

=·=

=,即=2.

λ2=,则λ2=2.∴xQ==5,

yQ==-.∴Q(5,-).

[例3]定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程.

分析:角平分线条件的转化,是本题的关键 设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系,列参数方程.

解:设Q(x,y),P(x1,y1),

点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3,

∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3,

代入=1化简得: (x─3/4)2+y2=9/16.

解法点评:本题巧妙运用了定比分点的概念,并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念

[例4]是否存在这样的平移,使抛物线:平移后过原点,且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为,若不存在,说明理由;若存在,求出函数的解析式

解:假设存在这样的平移

由平移公式

代入

即平称后的抛物线为,顶点为

由已知它过原点得:  ①

,求得因此它在轴上截得的弦长为

据题意:,∴代入①得

故存在这样的平移

时,平移后解析式为

时,平移后解析式

点评:确定平移向量一般是配方法和待定系数法,此题采用待定系数法

[研讨欣赏](2004. 福建)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosxsin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-x∈[-],求x

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2 x +)=-.

∵-x,∴-≤2x+

∴2x+=-,即x=-.

(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.

由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴m=-,n=1.

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同步练习册答案