5. 且与曲线
相切的直线方程是y=4x-4或y=x+2
1、函数在x∈[-1,1]上的最大值等于
2函数
有3个不同的零点,则实数
的取值范围是
3函数图象如图,则函数
的单调递增区间为
4已知函数在
处取极值10,则
18
1.利用导数处理方程问题
例1(2009江西卷文)设函数.
(1)对于任意实数,
恒成立,求
的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求
的取值范围.
解:(1) ,
因为,
,
即
恒成立,
所以 , 得
,即
的最大值为
(2) 因为 当时,
;当
时,
;当
时,
;
所以 当时,
取极大值
;
当时,
取极小值
;
故当 或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
.
2利用导数研究函数的图像变化规律
例3(2009陕西卷文)已知函数
求
的单调区间;
若
在
处取得极值,直线y=m与
的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
解析:(1)
当时,对
,有
当时,
的单调增区间为
当时,由
解得
或
;
由解得
,
当时,
的单调增区间为
;
的单调减区间为
。
(2)因为在
处取得极大值,
所以
所以
由解得
由(1)中的单调性可知,
在
处取得极大值
,
在处取得极小值
因为直线与函数
的图象有三个不同的交点,又
,
,
结合的单调性可知,
的取值范围是
例2 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
课后练习
6.已知函数在区间
上恒为单调函数,则实数的取值范围是
5.已知关于的函数
.若函数
在
处有极值,则
= ,
4.如图为函数
的图象,
为函数
的导函数,则不等式
的解集为___
___ ______.
3.已知函数在x=-1时有极值0,则m=____2_____;n=______9_______;
2.曲线在点(
)处的切线方程为
1.已知函数的导函数为
,且满足
,则
6 。
100.目前在我国农村是“食之者众,生之者寡”,影响了农民收入的增加。这说明,要想增加农民收入,就必须
A.进行农村产业结构的调整B.减少农村的轻重劳动力的外流
C.精简机构,加大财政对农村的支持力度D.提高农业劳动生产率和农产品价格
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