0  373545  373553  373559  373563  373569  373571  373575  373581  373583  373589  373595  373599  373601  373605  373611  373613  373619  373623  373625  373629  373631  373635  373637  373639  373640  373641  373643  373644  373645  373647  373649  373653  373655  373659  373661  373665  373671  373673  373679  373683  373685  373689  373695  373701  373703  373709  373713  373715  373721  373725  373731  373739  447090 

1、以下说法中正确的是( )

A、通电导线在某处所受磁场力为零,那么该处的磁感应强度必定为零

B、 若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F,则该处的磁感应强度必为B=F/IL

C、如果将一段短通电导线放入某处,测得该处的磁感应强度为B,若撤去该导线,该处的磁感应强度为零

D、以上说法均不正确

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10. 在△ABC中,sinA=,判断这个三角形的形状.

分析:判断一个三角形的形状,可由三个内角的关系确定,亦可由三边的关系确定.采用后一种方法解答本题,就必须“化角为边”.

解:应用正弦定理、余弦定理,可得

a=,所以

,

化简得a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形.

评述:恒等变形是学好数学的基本功,变形的方向是关键.若考虑三内角的关系,本题可以从已知条件推出cosA=0.

[探索题]已知ABC是△ABC的三个内角,y=cotA+.

(1)若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?试证明你的结论.

(2)求y的最小值.

解:(1)∵y=cotA+

=cot A+

=cot A+

=cotA+cotB+cotC

∴任意交换两个角的位置,y的值不变化.

(2)∵cos(BC)≤1,

y≥cotA+=+2tan=(cot+3tan)≥=.

故当A=B=C=时,ymin=.

评述:本题的第(1)问是一道结论开放型题,y的表达式的表面不对称性显示了问题的有趣之处.第(2)问实际上是一道常见题:在△ABC中,求证:cotA+cotB+cotC.

可由三数的均值不等式结合cotA+cotB+cotC =cotAcotBcotC来证.

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9. (2004全国Ⅱ)已知锐角△ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=.

(1)求证:tanA=2tanB

(2)设AB=3,求AB边上的高.

剖析:有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式,结合图形,以(1)为铺垫,解决(2).

(1)证明:∵sin(A+B)=,sin(AB)=

=2.

∴tanA=2tanB.

(2)解:A+B<π,∴sin(A+B)=.

∴tan(A+B)=-

=-.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B-4tanB-1=0,解得tanB=(负值舍去).得tanB=,∴tanA=2tanB=2+.

AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+,所以AB边上的高为2+.

评述:本题主要考查三角函数概念,两角和与差的公式以及应用,分析和计算能力.

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8.(2005春北京)在△ABC中,sinA+cosA=AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

解法一:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=

∴cos(A-45°)=.

又0°<A<180°,

A-45°=60°,A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)==-2-.

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.

SABC=AC·ABsinA

=·2·3·

=(+).

解法二:∵sinA+cosA=,                                          ①

∴(sinA+cosA)2=.∴2sinAcosA=-.

∵0°<A<180°,∴sinA>0,cosA<0.

∴90°<A<180°.

∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=

∴sinA-cosA=.                                                 ②

①+②得sinA=.

①-②得cosA=.

∴tanA==·=-2-.

(以下同解法一)

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7.(2004春北京)在△ABC中,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知abc成等比数列,且a2c2=acbc,求∠A的大小及的值.

剖析:因给出的是abc之间的等量关系,要求∠A,需找∠A与三边的关系,故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a,再用正弦定理可求的值.

解法一:∵abc成等比数列,∴b2=ac.

a2c2=acbc,∴b2+c2a2=bc.

在△ABC中,由余弦定理得

cosA===,∴∠A=60°.

在△ABC中,由正弦定理得sinB=

b2=ac,∠A=60°,

=sin60°=.

解法二:在△ABC中,

由面积公式得bcsinA=acsinB.

b2=ac,∠A=60°,∴bcsinA=b2sinB.

=sinA=.

评述:解三角形时,找三边一角之间的关系常用余弦定理,找两边两角之间的关系常用正弦定理.

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5.2;  6.若c最大,由cosC>0.得c.又cba=1,∴1<c.

[解答题]

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3.由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>0,ABC都为锐角.答案:C

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2. 2b=a+c.平方得a2+c2=4b2-2ac.由S=acsin30°=ac=,得ac=6.∴a2+c2=4b2-12.得cosB====,解得b=1+.答案:B

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6.在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是_______.

练习简答:1-4.BBCB;  1.在△ABC中,A>30°0<sinA<1sinA;sinA30°<A<150°A>30°答案:B

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5.(2004春上海)在中,分别是所对的边。若,  则__________

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同步练习册答案