9.已知集合P、Q、M满足P∩Q=P,Q∩M=Q,则P、M的关系为()

A.P 　M　　　　　　　　 B.P M

C.P M　　　　　　　　 D.PM

答案:C

解析:(1)当P、Q、M不相等时,如图(1)所示,有P 　M;

(2)当P=Q=M时,如图(2)所示,有PM.

综合(1)(2)知,有PM.

(1)　　　　　　 　　 (2)

8．(2006河北石家庄二模)设U为全集,非空集合A、B满足A 　B,则下列集合中为空集的()

A.A∩B　　　　　　　　　 B.A∩B

C.B∩A　 　　　　　　 D. A∩B

答案:B

解析:由韦恩图知选B.

7．已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z}.若x₀∈M,则x₀与N的关系是……()

A.x₀∈N　　　　　　　　 B.x₀N

C.x₀∈N或x₀N　　　　　 D.不能确定

答案:A

解法一:可用代入检验法,令k=0,则x₀=.对于集合N,当k=-1时,x=,∴x₀∈N.

令k=1,则x₀=,对于集合N,k=1时,x=,

∴x₀∈N.归纳得x₀∈N.

解法二:集合M的元素为x=+=,k∈Z,集合N的元素为x=+=,k∈Z,而2k+1为奇数,k+2为整数,

∴总有x₀∈N.

由以上分析知A正确.

6．由实数x,-x,|x|,,()²,-所组成的集合,最多含有()

A.2个元素　　　　　　　 B.3个元素

C.4个元素　　　　　　　 D.5个元素

答案:B

解析:上面实数化简即为x,-x,|x|,x².由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x²三个元素.

5．已知集合P={x|x²=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是()

A．1　　　　　　　　 B.-1

C.1或-1　　　　　　 D.0，1或-1

答案:D

解析:因为由x²=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为QP，所以分Q=和Q≠两种情况讨论:

(1)若Q=，则a=0；

(2)若Q≠，则a≠0，Q={x|x=}，

所以a=-1或1.

综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.

4．已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()

A.锐角三角形　　　　 B.直角三角形

C.钝角三角形　　　　 D.等腰三角形

答案:D

解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形.

3.下列5个命题,其中正确的个数为()

①a∈Aa∈A∪B　　　　 ②ABA∪B=B　　 ③a∈Ba∈A∩B　　　　 ④A∪B=BA∩B=A

⑤A∪B=B∪CA=C

A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.5

答案:B

解析:由交、并集的定义与性质可知①②④正确;③错误,如A=;⑤错误,如A={1,2},B={3,4},C={1,2,3},有A∪B=B∪C,但A≠C.

2.数集{1,2,x²-3}中的x不能取的数值的集合是()

A.{2,}　　　　　　　 B.{-2, 　}

C.{±2,±}　　　　　 D.{2, 　}

答案:C

解析:(1)由x²-3≠1,解得x≠±2.

(2)由x²-3≠2,解得x≠.

∴x不能取的数值的集合为{±2, }.

1.(2006北京东城模拟)设全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M ∩N等于()

A.{1}　 B.{2,3}　　 C.{0,1,2}　 D.

答案:A

解析:I={0,1,2,3},N={0,2,3},则N={1}.

∴M ∩N={1}.故选A.

22．∵，　 ∴，

将代入，得，

设，

令　，

当时，　 ．

依题意得　，　 ∴，

∴适合条件的存在其集合为．