2．物体作曲线运动的条件

⑴ 条件：当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.

⑵ 分析：曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。当其所受合外力的方向，跟物体的速度方向在一条直线上(同向或反向)物体做直线运动(加速或减速)，当其合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，运动轨迹将如何呢？因为△v与v₀不共线，根据 ，可知v与v₀的方向将不同，速度方向将发生改变，则物体做曲线运动。

⑶ 说明：当合外力为恒力时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动，合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)。应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力一定变化，因此，一个物体是否做曲线运动与力的大小及是否变化无关，关键看合外力与速度方向是否在同一条直线上。

另外，做曲线运动的物体其受到的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上，由牛顿第二定律可知，则其加速度的方向跟速度方向必不在同一直线上。

例2　 关于曲线运动，下面说法正确的是(　　　 )

A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动

B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致

解析　 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确。物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误而故选项D正确。

点评　 要深刻理解力与加速度的关系以及力与运动的关系，弄清物体做曲线运动的条件。

1．曲线运动的特点

⑴ 轨迹是一条曲线

⑵ 曲线运动速度的方向

① 质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。

② 曲线运动的速度方向时刻改变。速度是描述运动的一个重要的物理量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的改变，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻在变化。

⑶ 是变速运动，必有加速度

既然曲线运动是变速运动，那么由a=可得做曲线运动的物体一定具有加速度。

⑷ 合外力一定不为零(必受到外力作用)

曲线运动既然是一种变速运动，有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。

例1　 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?

解析　 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。

5．如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。

[同步导学]

4．曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。

3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？

9．给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球所做的功?要求写出：

　　 (1)需测定哪些量，如何测量；

　　 (2)计算时所需关系式及最后所做功的表达式．

答案

6．下列实验步骤中，不必要的步骤是　　　　 　，正确步骤的合理顺序是 　　　　　　　　　　　．(填写代表字母)

　　 A．用天平称出重锤和夹子的质量

　　 B．将重物系在夹子上

　　 C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子静止，靠近打点计时器

　　 D．把打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调在6V(电源不接通)

　　 E．把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上

　　 F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据

　　 G．用秒表记录重物下落的时间

　　 H．接通电源，释放纸带

　　 I．断开电源　　 ．

　　 J．更换纸带，重新进行两次实验，

　　 K．在三条纸带中选出合适的一条

　　 L．进行计算得出结论，完成实验报告　　

　　 M．拆下导线，整理器材

　 7，在《验证机械能守恒定律》的实验中，若以v²／2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据画出的v²／2-h图线应是什么形状才能验证机械能守恒定律?图线的斜率表示什么?

　8．在本实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各记数点位置对应刻度尺上的读数如图7-10-2所示(图中O点是打点计时器的第 一个点，A、B、C、D、正分别是每打两个点的时间作为计时单位取的记数点)，试根据纸带求：

　　 (1)重锤下落的加速度；

　　 (2)若重锤质量为m，求重锤从起始下落至B点时，减少的重力势能；

　　 (3)重锤下落到B点时的动能；　　

　　 (4)从(2)、(3)的数据可得出什么结论，产生误差的主要原因是什么．

5．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列说法中正确的是　　 (　　 )

　　 A．要用天平称重锤质量　　　　　　　

　　 B．实验时，当松开纸带让重锤下落的同时，立即接通电源

　　 C．要选用第1、2两点接近2mm的纸带

　　 D．实验结果总是动能增加量略大于重力势能的减小量