6.如图所示为一物体做匀变速直线运动的图像,试分析物体的速度与加速度的变化特点。
5.升降机从静止开始上升,先做匀加速运动,经过速度达到,然后匀速上升,最后做匀减速运动,恰好停止下来,试作出图像。
4.汽车正以的速度行驶,司机发现前方一个小孩在跑动,便立刻刹车,为使车经停下来,则汽车的加速度大小是 。
3.物体做匀加速直线运动,已知第末的速度是,第末的速度是,则下面结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是 B.物体的加速度是
C.任何内的速度变化都是 D.第内的平均速度是
2.若汽车的加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则( )
A.汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时,汽车静止 D.当加速度减小到零时,汽车的速度达到最在
1.关于图像的下列说法中正确的是( )
A.匀速直线运动的速度-时间图像是一条与时间轴平行的直线
B.匀速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线
C.匀变速直线运动的速度-时间图像是一条与时间轴平行的直线
D.非匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线
2.速度--时间图像
(1)速度--时间图像(图像):在平面直角坐标系中,用纵轴表示速度,用横轴表示时间,作出物体的速度--时间图像,就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。
(2)匀速直线运动的图像:物体做匀速直线运动时,速度是恒定的,所以匀速直线运动的图像是平行于时间轴的直线。
匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线,在图2中,反映了物体的速度随时间均匀增加,即为匀加速直线运动的图像;反映了物体的速度随时间匀匀减小,即为匀减速直线运动的图像。
(3)速度--时间图像(图像)的应用:
①读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向,不表示大小。
②可以判断物体的运动方向:速度为正值(图像在时间轴上侧),表示物体沿正方向运动;速度为负值(图线在时间轴下侧),表示物体沿负方向运动。
③求位移:速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积,表示沿正方向的位移;时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。
④求加速度:图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。
例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的图像,那么由图像可以看出,做匀加速直线运动的是( )
解析:图像的斜率就是物体的加速度,A中图线中由于时间轴,斜率为零,加速度为零,所以做匀速直线运动,B图线斜率不变,加速度不变,是匀变速直线运动,且由图像可看出,物体的速度随时间减小,所以是做匀减速直线运动,C图像斜率不变,加速度不变,做匀加速直线运动。D图像不是一条直线,表示物体不做匀变速运动。
例4如图4是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的图,由图可知( )
A.A出发时间比B早
B.第末A、B速度相等
C.前内A的位移比B的位移大
D.第末A、B位移之差
解析:从图像可知,B物体比A物体早出发,
故选项A错误;末A、B速度相等,故选项
B错误;由于位移的数值等于图线与时间轴围成
“面积”,所以前内B物体的位移为,A物体的位移是,故选项C错误;将图线延长可得,前内A物体的位移为,B物体的位移为,故选项D正确。
[规律总结]根据图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小,运动位移的大小看图像和时间轴所围成的面积。
例5一质点做直线运动的图像如图5所示,质点在0-1s内做 运动,加速度为 ;在1-3s内质点做 运动,加速度为 ;在3-4s内质点做 运动,加速度为 ;在1-4s内质点做 运动,加速度为 。
解析:由图可知,质点在0-1s内做
加速度为零的匀加速直线运动,
加速度
在1-3s内做匀减速直线运动,加速度
在3-4s内,质点做反向匀加速直线运动,加速度
在1-4s内,质点做匀变速直线运动,加速度
[规律总结]匀变速直线运动的图像为倾斜的直线,图像的斜率表示物体的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,斜率的绝对值表示加速度的大小。
例6如图6所示,两条直线表示两个物体的运动特点,试分析两物体各做什么运动,两条直线的交点有什么含义。
解析:如果图像是一条倾斜的直线,那么物体做
匀变速直线运动,图线1对应时间时,速度为
说明初速度为;对应的斜率为正,的方向与的
方向相同,说明做匀加速直线运动,图线2初速度,斜率为负,的方向与的方向相反,说明做匀减速直线运动,交点的含义是,在时刻,两物体的速度大小相等,方向相同(都为正)
答案:图线1对应的物体做初速度为的匀加速直线运动,图线2对应的物体做初速度为的匀减速直线运动,交点的含义是在时刻,两物体有相同的瞬时速度。
例7一质点做直线运动的图像如图7所示,质点在0-内速度、加速度如何变化?-内质点的速度、加速度是多少?
解析:由图可知,在0-时间内质点的速度逐渐增大,且不是匀速直线运动。图像的倾斜程度逐渐减小,即加速度逐渐减小,速度增加得越来越慢,在-内,质点的速度为,加速度为零。
[规律总结]如果图像是曲线,则表示物体在做非匀变速直线运动,曲线上某一点的切线的斜率表示物体在那一时刻的加速度。如果斜率为零,则表示物体的加速度为零。
例8某物体沿直线运动的速度图像如图8所示,则物体做( )
A.来回的往复运动 B.匀变速直线运动
C.朝某一方向的直线运动 D.不能确定
解析:(1)速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速度,其正负表示的是物体运动速度的方向。
(2)匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等,而且速度是矢量,那么速度的变化也一定是矢量,因此对于速度的变化,我们不但要看其大小,还要看其方向。
答案:C。
[同步检测]
1.速度公式
对于匀变速直线运动,其加速度是恒定的,由加速度的定义式,可得
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式,它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律,式中是开始计时时刻的速度,是经时间后的速度。
(2)速度公式中,末速度是的一次函数,其函数图像是一条倾斜的直线,斜率即加速度,纵轴上的截距为初速度。
(3)速度公式中的、、,都是矢量,在直线运动中,若规定正方向后,它们都可用带正、负号的代数值表示,且矢量运算转化为代数运算,通常情况下取初速度方向为正方向,对于匀加速直线运动,取正值;对匀减速直线运动,取负值,计算的结果,说明方向与方向相同;说明的方向与方向相反。
(4)从静止开始的匀加速直线运动,即,则,速度与时间成正比。
例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,它的加速度是,求此物体在末的速度,初的速度和第中间时刻的速度。
解析:由于物体是做初速度为零的匀速直线运动,根据速度公式,可得物体在末的速度为
初速度为
第中间时刻的速度为
例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动,在第末开始刹车,经完全停下,设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动,那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是( )
A.1:4 B.1:2 C.1:1 D.2:1 E.4:1
解析:汽车运动的全过程由前后两个阶段组成,前阶段是初速度为零的匀加速运动,后阶段是匀减速运动,最后停止,前阶段的末速度就是后阶段的初速度,设前阶段的加速度大小为,运动时间为;后阶段的加速度大小为,运动时间为。
根据速度公式,
对于前阶段:
对于后阶段:
所以前后两阶段加速度大小之比为
故选B。
4.匀变速直线运动的图像:匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如图1,反映了物体的速度随时间 ,即为 直线运动的图像;反映了物体的速度随时间 ,即为 直线运动的图像。
[同步导学]
3.速度--时间图像(图像):在平面直角坐标系中,用纵轴表示 ,用横轴表示 ,作出物体的速度--时间图像,就可以反映出物体的速度随时间的变化规律,加速度等于 。
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