6．物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m／s²，6 s后又返回原出发点．那么下述结论正确的是(　 )．

A．物体开始沿斜面上滑时速度为12 m／s

B．物体开始沿斜面上滑时速度是10 m／s

C．物体沿斜面上滑的最大位移是18 m

D．物体沿斜面上滑的最大位移是15 m

5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s²，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为(　　 )

A．1∶1　　　 B．3∶1　　　 C．3∶4　　　 D．4∶3

4．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内(　　 )

A．物体运动方向时而向东时而向西 　　　　B．物体最后静止在O点

C．物体运动时快时慢，一直向东运动　　　 D．物体速度一直在增大

3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的(　　 )

A．位移的大小可能小于4m　　　　　　　 B．位移的大小可能大于10m

C．加速度的大小可能小于4m/s²　　　　D．加速度的大小可能大于10m/s²

2．匀变速直线运动的物体，初速度为10 m／s，方向沿x轴正方向，经过2 s，末速度变为10 m／s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2 s内的平均速度分别是(　 )．

A．10 m／s²；0　　 　　B．0；10 m／s

C．-10 m／s²；0　 　　D．-10 m／s²；10 m／s

1．物体做匀加速直线运动，如果它的加速度为2 m／s²，那么它在任何1 s内的(　 )

A．末速度一定比初速度大2 m／s

B．后1 s的位移总比前l s的位移大2 m

C．后1 s的位移总是前1 s的位移的2倍

D．以上结论都不对

2．如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知v_A∶v_C= 4∶3，从C点到B点历时()S，试求：

(1)到达B点的速度？

(2)AB长度？

1．物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则　 (　 　)

A．第3 s内的平均速度是3 m／s

B．物体的加速度是1．2 m／s²

C．前3 s内的位移是6 m

D．3 s末的速度是3．6 m／s

例1　 升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。

[解析]升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成：

第一阶段：升降机做初速度为零的匀加速运动；初速度v₀ = 0，运动时间t₁ = 4 s，末速度v₁=4m/s

第二阶段：升降机做匀速运动，速度：v₂ = v₁ = 4 m/s，运动时间t₂ = 2 s

第三阶段：升降机做匀减速运动，初速度v₃ = v₂ = 4 m/s，运动时间t₃ = 3 s且末速度v_t = 0

分段求和：

第一阶段：由1 m/s²　　　　 8 m

第二阶段：8 m

第三阶段：由 m/s²　　 6 m

上升的总高度h = h₁ + h₂ + h₃ = 22 m

[点评]有关匀变速直线运动的问题，一般解法较多。本题的解法属于规范的基本解法；这类问题物体的运动过程较多，解题的关健是弄清物体的运动过程，再分过程求解。

例2　 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在处的速度为，在中间时刻的速度为．则和的关系是　 (　 　)

A．当物体做匀加速直线运动时，

B．当物体做匀减速直线运动时，

C．当物体做匀速直线运动时，

D．当物体做匀减速直线运动时，

[解析]通过题中的已知量求出用同样的物理量表示的的表达式，这样就可运用数学知识比较的大小

设初速度为，末速度为．由公式 　得　

解得

由公式　 　得　 　

解得　

又因　 有

因物体做单方向直线运动，速度总是正值，所以。

上式表明物体无论做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，中间位置的速度都大于中间时刻的速度，只有当物体做匀速直线运动时两个速度才相等．所以选项A、B、C都正确．

[点评]由公式 　及 　，运用数学知识：为2次幂平均值(方均根值)，必大于1次幂平均值(算术平均值)， 即可得出无论物体做匀加速直线运动，还是做匀减速直线运动，总有。

例3　 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图1-2-1所示．试计算：

(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?

(2)相遇处距出发点多远?

(3)相遇前两车的最大距离是多少?

图1-2-1

[解析]从图像知两车初速，加速度分别为：　 　，做匀加速运动．

(1)两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为

由于，代人数据解题(舍去)，

(2)相遇点离出发点的距离为

(3)由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等．此时两车距离最大，二者距离为：

[点评]运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t轴所围成的面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题．

例4　 在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：

(1)这列列车共有多少节车厢

(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.

[解析]设每节车厢长度为L，则有

L==8a　　　　　　 nL==200a

解得：n=25节

前16节车厢经过他的时间为　　 =16s

故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为：20-16=4s

[点评]利用位移求时间，若初速度不为零，列出的一元二次方程求解比较困难，本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时，为使初速度是零，利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到，这类题正确选择研究的过程尤为重要。

例5　 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。

[解析]第一个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v₁=at　

第二个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v₂ = v₁ + 2at = 3at　 s₂=v₁t+=

第三个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v₃ = v₂ + 3at = 6at　 s₃ = v₂t +=

同理：第n个t时间末，质点的速度和通过的位移为：　　

所以质点在时间nt内通过的总位移为

s = s₁+ s₂ + s₃ + …… s_n = (1+2²+3²+……+n²)

[点评]根据物理条件列出一般数学表达式，分析关系式遵循何种性质的数学规律，找出通项，能很容易地根据数学规律求出物理量。

2．匀变速直线运动的规律

两个基本公式　 v_t=v₀+at　　　　　　　　

两个推论