10．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．2　　　　　 　B．3 　　　　　　　C．4　 　　　　　　D．5

解析：由等差数列的前n项和及等差中项，

可得＝＝＝

＝＝＝＝7+(n∈N^*)，故n＝1,2,3,5,11时，为整数．

答案：D

9．在等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁＝32，则的值为　　　　 　　　　　　　(　)

A．4 　　　　B．2 　　　C．－2 　　　D．－4

解析：由等比数列的性质得a₃·a₁₁＝a₅·a₉＝a，所以a₇＝2，故＝＝a₇＝2.

答案：B

8．已知数列{a_n}中，a₃＝2，a₇＝1，若{}为等差数列，则a₁₁＝　　　　　 (　)

A．0　　　 　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D．2

解析：由已知可得＝，＝是等差数列{}的第3项和第7项，其公差d＝＝，

由此可得＝+(11－7)d＝+4×＝.

解之得a₁₁＝.

答案：B

7．等差数列{a_n}的通项公式是a_n＝1－2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为(　)

A．－45 　　　　　B．－50 　　　　C．－55　 　　　　　　D．－66

解析：由等差数列{a_n}的通项公式得a₁＝－1，所以其前n项和

S_n＝＝＝－n².

则＝－n.所以数列{}是首项为－1，

公差为－1的等差数列，所以其前11项的和为

S₁₁＝11×(－1)+×(－1)＝－66.

答案：D

6．若数列{a_n}的通项公式为a_n＝，则{a_n}为　　　　　　　　　　 (　)

A．递增数列 　　　B．递减数列　　　 C．从某项后为递减　 　D．从某项后为递增

解析：由已知得a_n>0，a_n+1>0，∴＝，当>1即n>9时，a_n+1>a_n，所以{a_n}从第10项起递增；n<9时，a_n+1<a_n，即前9项递减．

答案：D

5．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a_1,2a₂，a₃成等差数列，若a₁＝1，则S₄＝(　)

A．7　 　　　　　B．8　 　　　　　　　C．15 　　　　　　　D．16

解析：不妨设数列{a_n}的公比为q，

则4a_1,2a₂，a₃成等差数列可转化为2(2q)＝4+q²，得q＝2.

S₄＝＝15.

答案：C

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝a_n－1，则a₂等于　　　　　　　　　 (　)

A．－ 　　　　B.　　　　　 C. 　　　　D.

解析：S_n＝a_n－1，取n＝1，得S₁＝5a₁－5，即a₁＝.取n＝2，得a₁+a₂＝5a₂－5，+a₂＝5a₂－5，所以a₂＝.

答案：D

3．(2009·辽宁高考)设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若＝3，则＝　　　　　 (　)

A．2 　　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　　D．3

解析：由等比数列的性质：

S₃，S₆－S₃，S₉－S₆仍成等比数列，于是，由S₆＝3S₃，可推出S₉－S₆＝4S₃，S₉＝7S₃，∴＝.

答案：B

2．已知{a_n}是等差数列，a₄＝15，S₅＝55，则过点P(3，a₃)，Q(4，a₄)的直线斜率为　 (　)

A．4　　　　 B.　　　　　　 C．－4　 　　　　　D．－

解析：∵{a_n}为等差数列，

∴S₅＝＝5a₃＝55，

∴a₃＝11，

∴k_PQ＝＝a₄－a₃＝15－11＝4.

答案：A

1．(2010·黄冈模拟)记等比数列{a_n}的公比为q，则“q>1”是“a_n+1>a_n(n∈N^*)”的 (　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；

②如数列：－1，－，－，－，…是增数列，但是公比为<1.

答案：D