9.在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁＝b₁>0，a₃＝b₃>0，a₁≠a₃.试比较下面两组数的大小.

(1)　　　 a₂与b₂.

(2)　　　 (2)a₅与b₅.

解:设a_n＝a₁+(n-1)d,b_n＝a₁q_n-1，依题意a₁+2d＝a₁q²,∴d＝a₁q²-a₁,

∴(1)a₂-b₂＝a₁+d-a₁q＝a₁-a₁q+a₁q²-a₁＝aq²-a₁q+₁＝a(q-1)²，

∵a₁≠a₃，∴a₁≠a₁+2d，即d≠0,q≠1,

∴a₂-b₂＝a₁(q-1)²>0,∴a₂>b₂.

(2)a₅-b₅＝a₁+4d-a₁q⁴＝a₁-a₁q⁴+2a₁q²-2a₁＝-a₁q⁴+2a₁q²-a₁＝-a₁(q²-1)²<0,∴a₅<b₅.

8. 已知函数f(x)=x³+x 证明:

(1)　　　　 f(x)是增函数;

(2)　　　　 若a,b,c∈R, 且,a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)>0.

证明:(1)设x₁<x₂

f(x₁)-f(x₂)=x₁³+x₁-x₂³-x₂

=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²+1)　 ①

当x₁,x₂同号时, ①=(x₁-x₂)[(x₁-x₂)²+3x₁x₂+1)]<0

当x₁,x₂异号时,①=(x₁-x₂)[(x₁+x₂)²-x₁x₂+1)]<0

综上有f(x₁)<f(x₂),故f(x)是增函数.

(2)∵f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数.又a+b>0即a>-b

∴f(a)>f(-b)=－f(b),即 f(a)+f(b)>0.

同理, f(b)+f(c)>0, f(a)+f(c)>0.

三式相加得2[f(a)+f(b)+f(c)]>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0成立.

7.设实数a,b,c满足①b+c＝6-4a+3a²,②c-b＝4-4a+a²，试确定a,b,c的大小关系.

解:∵c-b＝(a-2)²≥0，∴c≥b,又2b＝2+2a²，∴b＝1+a²,∴b-a＝a²-a+1＝(a-)²+>0,∴b>a，从而c≥b>a.

6.取特殊值a=－，计算可得A=，B=，C=，D=.

∴D＜B＜A＜C.

[解答题]

5. 解：∵ab－(a+b)=(a－1)(b－1)－1＞0.∴ab＞a+b.

6.已知－1＜2a＜0，A=1+a²，B=1－a²，C=，D=则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是____________.

简答.提示：1-4.ADBA;　 4. a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab² -3abc

=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3abc(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)²+(a+c)²+(b+c)²]≥0,<=> a+b+c≥0

5.已知a＞2，b＞2，则a+b与ab的大小关系是__________.

4.“不等式a³+b³+c³≥3abc”成立的充要条件是　 (　 )

A.a+b+c≥0　　　 B. a+b+c≥0,3abc≥0

C.a>0,b>0,c>0　　 D.a≥0, b≥0, c≥0

[填空题]

3.(2004湖北)若，则下列不等式①；②③；

④中，正确的不等式有　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　　　　 A．1个　　　　　　 B．2个　　　　　　 C．3个　　 D．4个

2．(2006江西)若,则不等式等价于(　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.