6．在平直公路上，汽车由静止做匀加速运动，当速度到达v_m后立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图16所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力F做功为W₁，摩擦力f对物体做的功为W₂，则(　)

A.＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.＝

C.＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.＝

解析：由图象得汽车加速时的加速度大小为

a＝＝＝

由牛顿第二定律F－f＝ma＝m

汽车减速时的加速度大小为a′＝＝＝

由牛顿第二定律f＝ma′＝m

即F＝ma+f＝m+m＝m

所以＝，故选项C对

W₁＝Fs＝m××10＝m

W₂＝fs′＝m××40＝m，所以选项B对．

答案：BC

图17

5．如图14所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v₀的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零．已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，则物体具有的初速度(　)

A．大于v₀　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．等于v₀

C．小于v₀　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．取决于斜面的倾斜角

图15

解析：如图15所示，物体由D出发沿DBA路面运动，由动能定理可列出方程：－f₁s_DB－f₂s_BA－mgh_A＝0－mv

∵f₁＝μmg，f₂＝μmgcosα

代入上式：

－μmgs_DB－μmgcosα·s_AB－mgh_A＝－mv

又因为s_ABcosα＝s_BO

∴μmgs_DB+μmgs_BO+mgh_A＝mv

则μmg(s_DB+s_BO)+mgh_A＝mv

μmgs_DO+mgh_A＝mv

此式表明由D出发的初速度v₀与斜面夹角α无关，因此沿DCA上滑到A点的初速度仍为v₀，选项B正确．

答案：B

图16

4．如图13所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转动轴相距R，物体随转台由静止开始转动．当转速增加至某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2μmgR

C．2πμmgR　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．μmgR/2

解析：物体由静止到加速到某一速度过程中摩擦力做功．物体的初动能E_k1＝0，末动能E_k2＝mv².当物体以速度v与转台一起匀速转动时，摩擦力提供向心力，则μmg＝m.据动能定理有W_f＝E_k2－E_k1＝mv²－0＝μmgR.

答案：D

图14

3．(2009年长沙模拟)如图12所示，一物块以6 m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点速度仍为6 m/s.若物体以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度(　)

A．大于5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．等于5 m/s

C．小于5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．条件不足，无法计算

解析：物块第一次由A到B，始末位置动能相等，即它从A到B运动过程中重力做的功恰好等于物体克服摩擦力做的功．当物块以5 m/s初速滑到B点时，重力做的功与前次相同．由于速度小，由圆周运动知识知物块在运动过程中对曲面的压力始终小于前次，即物块克服摩擦力做的功比前次少，因而第二次滑动时由A到B重力做的功比物块克服摩擦力做的功多，因而物体的动能一定增加，所以到B时速度一定大于5 m/s.

答案：A

图13

2．一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图11所示．关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的变化量的绝对值ΔE_上和ΔE_下以及所用时间t_上和t_下相比较，有(　)

A．ΔE_上<ΔE_下，t_上<t_下　 　　　　　　　　　　　 B．ΔE_上>ΔE_下，t_上>t_下

C．ΔE_上<ΔE_下，t_上>t_下　 　　　　　　　　　　　 D．ΔE_上>ΔE_下，t_上<t_下

解析：∵ΔE_上＝W_f+mgh　ΔE_下＝mgh－W_f

∴ΔE_上>ΔE_下

∵整个斜面是粗糙的，所以在AB段_上>_下，

∴t_上<t_下

答案：D

图12

1．如图9所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向

图9

上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有(　)

A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量

B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C．力F、重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量

D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

图10

解析：对木箱受力分析如图10所示，则由动能定理：

W_F－mgh－W_f＝ΔE_k，故C对．

由上式得：W_F－W_f＝ΔE_k+mgh，即W_F－W_f＝ΔE_k+ΔE_p＝ΔE，故A错，D对．

由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．

答案：BCD

图11

22．(本题满分14分)

已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

　　　　 (1)求a的值；

　　　　 (2)若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；

　　　　 (3)是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不

同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。

21．(本题满分12分)

已知函数， (其中)，，设．

　　　　 (Ⅰ)当时,将表示成的函数,并探究函数是否有极

值；

　　　　 (Ⅱ)当k=4时，若对， ，使，试求实数b的取值范围．。

20．(本题满分12分)

已知函数(其中常数)，

　 (1)求的定义域及单调区间;

　 (2)若存在实数,使得不等式成立,求的取值范围．　　　　　　

19．(本小题满分12分)

　　　　 　 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，

当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元)，通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。

　　　　 (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

　　　　 (2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？