2．掌握简谐运动的运动学特征及动力学特征，掌握利用简谐运动的力学特征判断运动是否是简谐运动的方法。

知识方法·要点

1．了解机械振动的定义及特点，了解回复力的概念。

16.(04上海13)A、B两波相向而行,在某行时刻的波形与位置如

图所示,已知波的传播速度为v,图中标尺每格长度为l,在图中

画出又经过t=7l/v时的波形.

答案　 见解析图

解析　 经过时间t =7l/v时两波的图形可由下图甲所示.相遇叠加后的图形如下图乙所示.　

?

15.(04江苏16)如图所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相

对于地面的速率分别为v_S和v_A,空气中声音传播的速率为v_p,设v_S<v_P,

v_A<v_P,空气相对于地面没有流动.

(1)若声源相继发出两个声信号,时间间隔为Δt.请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt′.　

(2)请利用(1)的结果,推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式.

答案　 (1)Δt　　　 (2)f′=

解析　 (1)设t₁、t₂为声源S发出两个信号的时刻,t₁′、t₂′为观察者接收到两个信号的时刻,则第一个信号经过(t₁′-t₁)时间被观察者A接收到,第二个信号经过(t₂′-t₂)时间被观察者A接收到,且

t₂-t₁=Δt,t₂′-t₁′=Δt′　

设声源发出第一个信号时,S、A两点间的距离为L,两个声信号从声源传播

到观察者的过程中,它们运动的距离关系如图所示,可得　

v_p(t₁′-t₁)=L + v_A(t₁′-t₁)　

v_p(t₂′-t₂)=L + v_A(t₂′-t₁)-v_SΔt　

由以上各式,得Δt′=Δt

(2)设声源发出声波的振动周期为T,这样,由以上结论可知,观察者接收到的声源振动的周期为

T′=

由此可得,观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为　

f′=　

14.(04北京理综16)声波属于机械波,下列有关声波的描述中正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　 )

? A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的

? B.声波的频率越高,它在空气中传播的速度越快

? C.声波可以绕过障碍物传播,即它可以发生衍射

? D.人能辨别不同乐器发出的声音,证明声波不会发生干涉

答案 ?C

解析　 声波在不同介质中其波长不同,在同一介质中传播速度相同.则A、B均错误；干涉、衍射是波特有的现象,C正确,D错误.

13.(04全国卷Ⅲ18)已知:一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,图中

位于a、b两处的质点经过四分之一周期后分别运动到a＇、b＇处.某人

据此作出如下判断:①可知波的周期;②可知波的传播速度;③可知波的传

播方向;④可知波的波长,其中正确的是　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.①和④　　　　　　　　 B.②和④　　　　　　 C.③和④　　　　　　 D.②和③

答案　 C

解析　 由图象可得λ=4 m,由于周期T和波速v均未知,所以对二者均不能做出判定,选项A、D错误;由题意可得该时刻质点b向y轴负方向运动,可判断该简谐波沿x轴正方向传播,故选项C正确

12.(04全国卷Ⅳ16)一简谐横波在图中x轴上传播,实线和虚线分别为t₁和t₂时刻

的波形图,已知t₂-t₁=1.0 s,由图判断下列哪一个波速是不可能的　　　 (　　 )

? A.1 m/s　　　 　　 　　 B.3 m/s 　　　　　　　　 C.5 m/s　　　　 　　 D.10 m/s

答案　 ABC?　

解析　 由图知简谐横波的波长为4 m,设简谐横波向右传播, (n=0、1、2、

3…),v可能为1、5、9…设简谐横波向左传播v′= (n=0、1、2、3… ),

v′可能为3、7、11…所以选项A、B、C都是可能的,D选项不可能.

11.(04安徽春季理综18)一简谐横波在x轴上传播,波源振动周期T =0.1 s,在

某一时刻的波形如图所示,且此时a点向下运动,则

A.波速为20 m/s,波向x轴正方向传播　　　　　　　 B.波速为10 m/s,波向x轴负方向传播

C.波速为20 m/s,波向x轴负方向传播　　　　　　　 D.波速为10 m/s,波向x轴正方向传播

答案　　 A

　　 解析　 由波形图可知λ=2 m,T=0.1 s,则v=λ/T=20 m/s由a质点向下运动可判断波向x轴正方向传播,

A正确.

10.(04全国卷Ⅱ17)如图所示,一简谐横波在x轴上传播,轴上a、b两点相距

12 m.t=0时,a点为波峰,b点为波谷;t=0.5 s时,a点为波谷,b点为波峰.则

下列判断中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )

A.波长一定是24 m　　　　 B.波长可能是8 m?　 　C.周期一定是1 s　　　　　 D.周期可能是 s

答案　　 BD

解析　　 由题意知ab=12 m=+nλ,0.5 s=+nT,得:λ= m,T= s,所以波长可能为8 m,周期可能是 s,B、D正确;波长、周期均存在若干可能情况,所以A、C不正确.

9.(04全国卷Ⅰ17)一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t=1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移

随时间变化的振动图象(两图同一时间起点)，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象　　 　 　(　 )

A.x=0处的质点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.x=1 m处的质点

C.x=2 m处的质点　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x=3 m处的质点

答案　　 A

解析　　 由振动图象知，周期T=4 s，在t=1 s时刻，质点在平衡位置且向下运动.再考虑波的传播方向，则x=0、x=4 m处质点的振动符合图象的要求.