20．( 本小题满分14分)

已知动圆Q经过点A,且与直线相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M₁,然后过点M₁作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M₂,又过点M₂作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷，记△的面积为

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)试求的值。

19. (本小题满分14分)

设，令，，又，．

(Ⅰ)判断数列是等差数列还是等比数列并证明；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)求数列的前项和．

18．(本小题满分14分)

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。

请你根据提供的信息说明：

(Ⅰ)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。

(Ⅱ)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。

(Ⅲ)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

17．(本小题满分12分)

如图(1)，是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

　　　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　 图(2)　

16．(本小题满分12分)

已知复数,,且．

(Ⅰ)若且，求的值；

(Ⅱ)设＝，求的最小正周期和单调增区间．

15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为　　　　　　 .

14、(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为　　　　　 .

13、下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等

差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行

的公比相等，记第行第列的数为，

11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　 　.

　 12、一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为　　　　　　 　　　.

10、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元(其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元)，预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于　　　　　　　(　　　 )

(A)4200元~4400元　　　 (B)4400元~4460元

(C)4460元~4800元　　　 (D)4800元~5000元