13.(1)谢公宿处今尚在, 。(李白《梦游天姥吟留别》)
(2) ,渺沧海之一粟。(苏轼《赤壁赋》)
(3)先帝不以臣卑鄙, , 。(诸葛亮《出师表》)
(4)江山代有才人出, ,(赵翼《论诗》)
(5) ,于我如浮云。(《论语》)
(6)穷则独善其身, 。(孟子·《尽心上》)
(7)青山遮不住, 。(辛弃疾《菩萨蛮·书江西造口壁》)
10. 求证:在非Rt△ABC中,若a>b,ha、hb分别表示a、b边上的高,则必有a+ha>b+hb.
证明:设S表示△ABC的面积,则
S=aha=
bhb=
absinC.
∴ha=bsinC,hb=asinC.
∴(a+ha)-(b+hb)=a+bsinC-b-asinC
=(a-b)(1-sinC).
∵C≠,∴1-sinC>0.
∴(a-b)(1-sinC)>0.
∴a+ha>b+hb.
[探索题]已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,记u=xy+yz+zx,求证:
证明:3u=xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx
==4,故
。又
三式相加得
,两边加上
得
∴ u>1,原不等式得证。
9. 设x>0,y>0且x≠y,求证
证明:由x>0,y>0且x≠y,要证明
只需
即
只需
由条件,显然成立.∴原不等式成立
8.己知都是正数,且
成等比数列,
求证:
证明:
成等比数列,
都是正数,
7.(1)已知a、b、x、y∈R+且>
,x>y. 求证:
>
(2) 若a>0,b>0,a3+b3=2.求证a+b≤2,ab≤1.
证明(1)法一.(作差比较法)
∵-
=
,
又>
且a、b∈R+,
∴b>a>0.又x>y>0,∴bx>ay.
∴>0,即
>
.
证法二:(分析法)
∵x、y、a、b∈R+,∴要证>
,
只需证明x(y+b)>y(x+a),即证xb>ya.
而由>
>0,∴b>a>0.又x>y>0,
知xb>ya显然成立.故原不等式成立.
(2) (作差比较法)
因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以
(a+b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0,
即 (a+b)3≤23.
又a+b>0,∴a+b≤2. 又∵∴ab≤1.
6. 给出下列不等式,其中正确不等式的序号是_______
;
,
◆练习简答:1-4. BBCA; 5.; 6. (2)(3)
[解答题]
5.要使不等式≤
对所有正数x,y都成立,则k的最小值是_____
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