13．(1)谢公宿处今尚在，　　　　　　　 。(李白《梦游天姥吟留别》)

　 (2)　　　　　　　 ，渺沧海之一粟。(苏轼《赤壁赋》)

　 (3)先帝不以臣卑鄙，　　　　　　　 ，　　　　　　　 。(诸葛亮《出师表》)

　 (4)江山代有才人出，　　　　　　　　　 ，(赵翼《论诗》)

　 (5)　　　　　　　 ，于我如浮云。(《论语》)

　 (6)穷则独善其身，　　　　　　　　 。(孟子·《尽心上》)

　 (7)青山遮不住，　　　　　　　　 。(辛弃疾《菩萨蛮·书江西造口壁》)

10. 求证：在非Rt△ABC中，若a＞b，h_a、h_b分别表示a、b边上的高，则必有a+h_a＞b+h_b.

证明：设S表示△ABC的面积，则

S=ah_a=bh_b=absinC.

∴h_a=bsinC，h_b=asinC.

∴(a+h_a)－(b+h_b)=a+bsinC－b－asinC

=(a－b)(1－sinC).

∵C≠，∴1－sinC＞0.

∴(a－b)(1－sinC)＞0.

∴a+h_a＞b+h_b.

[探索题]已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,记u=xy+yz+zx,求证：

证明：3u=xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx

==4,故。又

三式相加得

,两边加上得

∴ u>1,原不等式得证。

9. 设x>0,y>0且x≠y,求证

证明：由x>0,y>0且x≠y,要证明

只需　　　 即

只需

由条件,显然成立.∴原不等式成立

8．己知都是正数，且成等比数列，

求证：

证明:

　 成等比数列，

都是正数，

7.(1)已知a、b、x、y∈R⁺且＞，x＞y. 求证：＞

(2) 　若a＞0，b＞0，a³+b³=2．求证a+b≤2，ab≤1．

证明(1)法一.(作差比较法)

∵－=，

又＞且a、b∈R⁺，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.

∴＞0，即＞.

证法二：(分析法)

∵x、y、a、b∈R⁺，∴要证＞，

只需证明x(y+b)＞y(x+a)，即证xb＞ya.

而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，

知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.

(2) (作差比较法)

因为a＞0，b＞0，a³+b³=2，所以

(a+b)³-2³=a³+b³+3a²b+3ab²-8=3a²b+3ab²-6

=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a³+b³)]=-3(a+b)(a-b)²≤0，

即　(a+b)³≤23．

又a+b>0,∴a+b≤2.　 又∵∴ab≤1.

6. 给出下列不等式,其中正确不等式的序号是_______　

；

，

◆练习简答：1-4.　 BBCA；　 5.;　 6. (2)(3)

[解答题]

5.要使不等式≤对所有正数x，y都成立，则k的最小值是_____