2. 出示例2：课本P₁₁₆ 例3

　 分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？

1. 出示例1： 如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，求证：平面ADE．

证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度，且设＝i，＝j，＝k．以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则

∵＝(-1,0,0)，＝(0,,-1)，∴·＝(-1,0,0)·(0,,-1)＝0，∴AD．

　又　 ＝(0,1,)，∴·＝(0,1,)·(0,,-1)＝0，　∴ AE．

　又　，　∴平面ADE．

说明：⑴“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时，可以约定一些基本的长度．⑵空间直角坐标些建立，可以选取任意一点和一个单位正交基底，但具体设置时仍应注意几何体中的点、线、面的特征，把它们放在恰当的位置，才能方便计算和证明．

　讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？

(1)通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题；

(2)通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题.

第二课时： §3.2立体几何中的向量方法(二)

教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．

教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．

教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．

教学过程：

4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．

3. 出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点．求异面直线MN与所成的角．

解：∵＝，＝，

∴＝·＝(+++)．

　∵，，，∴，，，

　∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝.

2. 出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．

解：由，可知．

由可知，＜＞＝，

∴＝＝+++2(++)

　　　 ＝＝．

　∴．

1. 出示例1：已知空间四边形OABC中，，．求证：．

证明：＝ ＝－．

∵，， ∴，，

　，．

∴，．

∴＝，＝0． ∴

2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？

⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；

⑵利用性质a⊥ba·b＝0可以解决线段或直线的垂直问题；

　⑶利用性质a·a＝｜a｜²，可以解决线段的长或两点间的距离问题．

1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件(如线段、角度等)转化为向量表示；　⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；　⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？