3. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式 ．

其中向量叫做直线l的方向向量.

推论证明如下：

∵　l//a ，∴　对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得．(*)

又∵　对于空间任意一点O，有，

　∴　 ， ． ①

若在l上取，则有．(**)

又∵　 　∴　 ．②

　当时，．③

理解：⑴ 表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．

⑵ 表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式．

⑶ 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．

空间向量共线(平行)的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，是平面向量相关知识的推广．

2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：

共线向量定理：空间任意两个向量、(≠0)，//的充要条件是存在实数λ，使＝λ.

理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若∥(≠0)，则有＝，其中是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数，使＝(≠0)，则有∥(若用此结论判断、所在直线平行，还需(或)上有一点不在(或)上).

⑵对于确定的和，＝表示空间与平行或共线，长度为 ||，当>0时与同向，当<0时与反向的所有向量.

1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作//．

1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量与非零向量是否共线？

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．

向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使＝λ.称平面向量共线定理，

第二课时3.1.2空间向量的数乘运算(二)

教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．

教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．

教学过程：

6. 练习：课本P₉₂　　 7. 小结：概念、运算、思想(由平面向量类比学习空间向量)

5. 出示例：已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)(如图)，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

；

　 师生共练 → 变式训练

4. 推广：⑴；

⑵；⑶空间平行四边形法则．

3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律．

　⑴加法交换律： + = 　+ ；

⑵加法结合律：( + ) + 　=+ ( + )；

　⑶数乘分配律：λ( + ) =λ +λ；

　⑶数乘结合律：λ(u) =(λu) ．

2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：

=+，

(指向被减向量)，

λ 　(请学生说说数乘运算的定义？)