5. 得出共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使得　　 p= xa+yb ．

证明：必要性：由已知，两个向量a、b不共线．

∵ 向量p与向量a、b共面

∴ 由平面向量基本定理得：存在一对有序实数对x，y，使得 p= xa+yb．

充分性：如图，∵　xa，yb分别与a、b共线， ∴　xa，yb都在a、b确定的平面内．

又∵　xa+yb是以｜xa｜、｜yb｜为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量，并且此平行四边形在a、b确定的平面内，

∴　 p= xa+yb在a、b确定的平面内，即向量p与向量a、b共面．

说明：当p、a、b都是非零向量时，共面向量定理实际上也是p、a、b所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内．

4. 讨论：空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢？

3. 讨论：空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明．

结论：空间中的任意三个向量不一定是共面向量．例如：对于空间四边形ABCD，、、这三个向量就不是共面向量．

2. 定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内．

1. 定义：如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量a平行于平面α，记作a//α．

向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的．

2. 必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理--平面向量基本定理：如果e₁、e₂是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ₁、λ₂，使a＝λ₁e₁+λ₂e₂.其中不共线向量e₁、e₂叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

1. 空间向量的有关知识--共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式．

第三课时3.1.2空间向量的数乘运算(三)

教学要求：了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；会用上述知识解决立几中有关的简单问题．

教学重点：点在已知平面内的充要条件．

教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．

教学过程：

5. 出示例2：如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，分别用、表示、.

4. 出示例1：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形.　 (　 分析：如何用向量方法来证明？)