9.解不等式:
解:原不等式
①∴a=2时,不等式的角为x>;
②a>2时,a-2>0, 故原不等式解为<x≤0或x≥a-2
③当1<a<2时,a-2<0,
∴原不等式解为<x≤a-2或x≥0
8. 己知三个不等式:① ② ③
(1)若同时满足①、②的值也满足③,求m的取值范围;
(2)若满足③的值至少满足①和②中的一个,求m的取值范围。
分析:本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等式的解法,以及数形结合思想,解本题的关键弄清同时满足①、②的值的满足③的充要条件是:③对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系。
解:记①的解集为A,②的解集为B,③的解集为C。
解①得A=(-1,3);解②得B=
(1) 因同时满足①、②的值也满足③,ABC
设,由的图象可知:方程的小根小于0,大根大于或等于3时,即可满足
(2) 因满足③的值至少满足①和②中的一个,
, 因此
小根大于或等于-1,大根小于或等于4,因而
说明:同时满足①②的x值满足③的充要条件是:③对应的方程2x+mx-1=0的两根分别在(-∞,0)和[3,+∞)内,因此有f(0)<0且f(3)≤0,否则不能对A∩B中的所有x值满足条件.不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系.
7.解不等式:(1)>3.
(2)
解(1)原不等式可化为-3>0
标根作图如下:
∴x∈(-∞,1)∪(2,3)∪(4,+∞).
(2)原不等式变形为
.
∴原不等式
.
故原不等式的解集为
6.由已知a<0,α、β为方程ax2+bx+c=0的两根,
∴是方程cx2+bx+a=0的根,且
由韦达定理:,,a<0得c<0,
∴不等式cx2+bx+a<0的解集.
[解答题]
6.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}其中β>α>0,则不等式cx2+bx+a<0的解集是_____________。
简答.提示:1-3.ACC; 4. ; 5. 155;
5. (2005全国Ⅰ) 若正整数m满足,则m =
4. (2006重庆)设,函数有最大值,则不等式
的解集为 。
3.(2005辽宁)若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
[填空题]
2.(2006江西6)若不等式对一切成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
1.(2004年天津卷)不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
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