1.某物体从某一较高处自由下落,第1s内的位移是_______m,第2s末的速度是______m/s,前3s 内的平均速度是_________m/s(g取10m/s2)。5,20,15
5.重力加速度的测量
研究自由落体运动通常有两种方法:用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同,在对纸带或照片进行数据处理,计算物体运动的加速时,可以有下面两种方法:
(1)图象法求重力加速度
以打点计时器研究自由落体运动为例,对实验得到如图2-4-1所示的纸带进行研究。
根据匀变速直线运动的一个推论:在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,有v1=(x1+x2)/2T, v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后,由加速度的定义:a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度;或选好计时起点作v-t图象,图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。
(2)逐差法求重力加速度
图2-4-1中x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离,Δx表示两个连续相等的时间里的位移之差,即Δx1= x2-x1, Δx2= x3-x2, ……T是两相邻计数点间的时间间隔且T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数)。
设物体做匀变速直线运动经过计数点0时的初速度为v0,加速度为a,由位移公式得: x1= v0T+aT2/2,x2= v1T+aT2/2,又因为v1=v0+aT,所以Δx= x2-x1= aT2。因为时间T是个恒量,物体的加速度a也是个恒量,因此,Δx必然是个恒量。这表明,只要物体做匀变速直线运动,它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。
根据x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2,可得:
a1=(x4-x1)/3T2,同理可得:a2=(x5-x2)/3T2 ;a3=(x6-x3)/3T2。
加速度的平均值为:
a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3
=[( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3)] /9T2
这种计算加速度的方法叫做“逐差法”。
如果不用此法,而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得:
a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2
比较可知,逐差法将x1到x6各实验数据都利用了,而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据,所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用,算出的a值误差较大,因此实验中要采用逐差法。
[范例精析]
例1:甲球的重力是乙球的5倍,甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大),下列说法正确的是( )
A.同一时刻甲的速度比乙大
B.下落1m时,甲、乙的速度相同
C.下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍
D.在自由下落的全过程,两球平均速度大小相等
解析:甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为g的直线运动,所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同,但整个过程中的平均速度等于末速度的一半,与下落高度有关。所以正确选项为B。
拓展:自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例,其初速度为零、加速度为g,g的大小与重力大小无关。当问题指明(或有明显暗示)空气阻力不能忽略不计时,物体运动就不再是自由落体运动。
例2:水滴由屋檐自由下落,当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时,用时0.2s,不计空气阻力,g取10m/s2,求窗台下沿距屋檐的高度。
解析:雨滴自由下落,由题意画出雨滴下落运动的示意图如图2-4-2所示,利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解。
如图2-4-2所示h1=gt2/2……①
h2=gt2/2……②
t2=t1+0.2s……③
h2=h1+L……④
由①②③④解得:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入数据得t1=0.6s
所以, h2=g(t1+0.2)2=10×0.82/2=3.2m
拓展:由该问题的解题过程可以看出,利用平均速度来解题比较方便、简捷。请思考:本题有无其它解题方法,如有,请验证答案。
例3:升降机以速度v=4.9m/s匀速竖直上升,升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱,脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h=14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。
解析:解法一:以地面为参照物求解
(1)上升过程:螺丝帽脱离升降机后以v=4.9m/s初速度竖直向上运动
上升到最高点时间:t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s
上升到最高点的位移:h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-2×9.8)=1.225m
螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示,由图中位移约束关系得:
h1+h=h2+v(t1+t2) 即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2)
v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2) 代入数据化简得:t22+t2-2.75=0
解得:t2=1.23 s
因此,螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t1+t2 =1.73s
解法二:以升降机为参照物求解
我们以升降机为参考系,即在升降机内观察螺丝帽的运动,因为升降机做匀速直线运动,所以相对于升降机而言,螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度。显然,螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动,相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。由自由落体运动的规律可得
h=gt2/2
t=1.73s
拓展:参考系选择不同,不仅物体的运动形式不同,求解时所用的物理规律也可能不同。选择适当的参考系,往往可以使问题的求解过程得到简化。
[能力训练]
4.自由落体运动是匀变速直线运动在v0=0、a=g时的一个特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般规律来推导。
速度公式:vt=gt
位移公式:h=gt2/2
速度与位移的关系式:vt2=2gh
在应用自由落体运动的规律解题时,通常选取 方向为正方向。
3. 叫做自由落体加速度,也叫 ,通常用符号_____表示。重力加速度g的方向总是_______________;g的大小随地点的不同而略有变化,在地球表面上赤道处重力加速度最小,数值为________,南、北两极处重力加速度_______,数值为_______;g的大小还随高度的变化而变化,高度越大,g值______。但这些差异并不是太大,在通常计算中,地面附近的g取9.8m/s2,在粗略的计算中,g还可以取10m/s2。
2.自由落体运动的特点:物体仅受重力作用;初速度v0=____,加速度a=____,即初速度为零的匀加速直线运动。
[要点导学]
1.物体只在___________________________________________叫做自由落体运动。这种运动只在没有空气的空间里才能发生,我们所研究的自由落体运动是实际运动的一种抽象,是一种理想化的运动模型:忽略次要因素(空气阻力)、突出主要因素(重力)。生活中的很多落体问题,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略,物体的下落也可以近似看作自由落体运动。因此,对生活中的落体运动进行理想化处理是有实际意义的。
12.一物体做直线运动的速度方程为vt=2t+4.
(1)说明方程中各字母或数字的物理意义.
(2)在图2-2-9中画出物体运动的v-t图象.
. (1) vt为末速度,t为运动时间,2表示物体运动的加速度为2m/s2方向与初速度相同,4表示物体运动的初速度为4 m/s
(2)图象略
11.质点在直线上作匀变速直线运动,如图2-2-8所示,若在A点时的速度是5m/s,经3s到达B点速度是14m/s,若再经4s到达C点,则在C点的速度是多少?26m/s
10.质点从静止开始作匀加速直线运动,经5s速度达到10m/s,然后匀速度运动了20s,接着经2s匀减速运动到静止,则质点在加速阶段的加速度大小是多少?在第26s末的速度大小是多少? 2m/s2,5m/s
9.汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小为2m/s2,则:
(1)汽车经3s的速度大小是多少?4m/s
(2)经5s汽车的速度是多少?0
(3)经10s汽车的速度是多少?0
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