4、如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。

［范例精析］

例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？

解析 先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：

重力mg，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ，它们都是恒力。

W_G=mglcosπ/2=0,　 W_N=Nlcos(π/2-θ)=mglsinθcosθ

W_f=flcos(π-θ)=- mglsinθcosθ

拓展　 这三个力对物体做的总功W_G+W_N+W_f=0，也可以先求三个力的合力，再求总功，匀速运动时，F_合=0，所以W_总=0

例2　 如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力(　 )

A、垂直于接触面，做功为零

B、垂直于接触面，做功不为零

C、不垂直于接触面，做功为零

D、不垂直于接触面，做功不为零

解析 由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移，由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知，此力对小物体是做功的，本正确选为B。

拓展 公式W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。斜面是静止时，小物体的对地位移方向平行于斜面，垂直于支持力，所以支持力不做功。题中指明“斜面位于光滑的水平面上”，隐含条件是：“当小物体在斜面上下滑时，斜面将后退”，小物体参与两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得小物体的对地位移与支持力的方向不垂直。斜面在运动，这一因素并不影响斜面的支持力始终与斜面垂直，但影响支持力是否做功。

例3 动滑轮是一种简单机械，如图所示，滑轮和绳子的质量不计，用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s²的加速度匀加速上升，求开始运动后3秒内拉力做的功.

解析 设挂住物体的绳子中的拉力为大小F₁，

则F₁-mg=ma┄┄①

物体在开始运动后三秒内上升的位移为S=at²/2┄┄②

拉力的功为W=Flcos0⁰┄┄③

代入数据得W=1080J┄┄④

拓展 利用简单机械来做功时，可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。动滑轮是一种简单机械，拉力F做的功等于挂住物体的绳子对物体做的功，就可以解决本题所要求的问题。

［能力训练］

3、功是标量，没有方向，但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于　　　　　　　　 代数和，也等于__________所做的功。

2、一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成　　　　　　　 　。

［要点导学］

1、功的定义式W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。

4．动能

(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能(Kinetic energy)。

(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。本处不讨论动能到底由什么因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。

(3)动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的同时，_________在减少.

［范例精析］

例题：如图所示，河道中的水在稳恒地流淌(各处的水流速度不随时间改变)，设截面A₁B₁的面积为S₁，流速与截面垂直，速度为V₁；截面A₂B₂的面积为S₂，速度为V₂，通过观察和分析，本题中位于A₁B₁A₂B₂区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以推断出S₁、S₂、V₁、V₂满足什么规律？

解析　 由于水不可压缩，单位时间内流入A₁B₁的水的体积应等于流出A₂B₂面的体积，因此位于A₁B₁A₂B₂区域中的水的体积是一个守恒量。

考察很短的时间Δt，流入A₁B₁的水的体积为ΔV₁=S₁V₁Δt，流出A₂B₂面的的水的体积ΔV₂=S₂V₂Δt，所以S₁V₁= S₂V₂，截面积越小的地方，水的流速越大。

拓展　 截面积和流速的乘积称为流量(单位时间内流过截面的液体的体积，单位为m³/s)，通常用Q表示，即Q=SV。如果各处的流量不等，则水位就升高或降低，为非稳恒流动。

3．势能

(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能(Poctential energy)

(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体(看作质点)所处的位置是一个空间点，在一维空间(数轴)上用(x)表示，在二维空间(平面直角坐标系)中用(x、y)表示；在三维空间中用(x、y、z)表示。本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。

(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。

2．关于“能量”的概念

能量是一个抽象的物理概念，是物理学中研究问题的“工具”，书本并没有对能量下严格的定义，而是将“记得”说成是一个守恒量，这个守恒量叫做能量。其原因是在本节教材中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定义，随着学习的深入会逐步得到准确的定义，但应该看到物理学中的守恒量有着十分重要的功能。

［要点导学］

1．寻找规律的基本步骤

(1)观察和实验

观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法，伽利略通过对小球运动现象的观察和分析(如图)，得到牛顿第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，小球将一直沿水平直线运动下去。”同时得到：“无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面低端的竖直高度与它出发时的高度相同”的观察结论。

(2)推理和概括

通过对观察结论的分析和概括，抓住主要矛盾，忽略次要因素或干扰因素，抽象出物理的本质(规律性的东西)，完成由感性向理性的上升。如图所示实验，如果忽略摩擦力这个干扰因素，可推断出此过程中隐含这某种守恒量，此守恒量就是初中物理中接触过的机械能(即动能和势能的总和)。

16、质量为60kg的人站在电梯内的台秤上，电梯从静止开始运动，台秤上的人注意到开始3s内台秤示数为528N，接着8s内台秤的示数为588N，最后台秤示数增大到678N，直到静止时台秤又恢复到588N，试问电梯是上升还是下降？升降的总高度是多少？

15、如图4-7-14所示，竖直悬挂的一重力为G的重物被水平的力拉到与竖直方向成α角的位置，求该水平拉力F，以及OA上受到的拉力F_T。

T=G/cosα　F=Gtanα