3、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制什么量不变？________；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。

[范例精析]

例题：质量为m的物体(视为质点)放在水平地面上，物体上要装着一根长为l₀，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？

解析 　设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①

有几何关系l₀+l+H=h+ l₀┄┄②

物体的重力势能增加量为ΔE_P=mgH┄┄③

弹簧的弹性势能增加量为ΔE_P=kl²/2┄┄④

整理得重力势能增加量为ΔE_P=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔE_P=m²g²/2k

拓展 重力势能(或弹性势能)的变化量与重力(或弹力)做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量(本题即为弹簧伸长的长度)，是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。

[能力训练]

2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时(克服弹力做功)，弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

[要点导学]

1、发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。

12、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

n(n－1)mgh/2

11、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为　　　　 。若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为　　　　　 (若无确定值，可写出功值的范围)。

50J，0－100J

10、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为　　　　　 ；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为　　　　　　 。

－100J，700J

9、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一程中重力势能的改变量( D )

A．都具有不同的数值　　 B．都具有相同的数值

C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值

D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值

8、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是(以地面处重力势能为零)( C )

A．铁块的重力势能大于木块的重力势能

B．铁块的重力势能等于木块的重力势能

C．铁块的重力势能小于木块的重力势能

D．上述三种情况都有可能

7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图5-4-4所示，则重力所做的功为( C )

A．沿路径Ⅰ重力做功最大

B．沿路径Ⅱ重力做功最大

C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大

D．条件不足不能判断

6、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为( A )

A.-mgh　　　　 　　B.mgH

C.mg(H+h) 　　　　　D.mg(H-h)