2．电阻R₁=60Ω，它和电阻R₂串联后，R₂上的电压是总电压的2/3，那么，如果已知总电压为18V，R₂阻值为_______Ω，两端电压为_______V，电流为________A。120；12；0.1

1．把“1.5V，0.3A”的电珠接到6V电源上，为使正常发光，需串联一个________Ω的电阻。15

9．与标准电压表校对

将改装后的电压表与标准电压表进行校对时的电路如图12-4-1所示，应注意：

(1)改装后的电压表与标准表并联；

(2)滑动变阻器连接成分压式，以便于将改装后的电压表与标准电压表从0到满刻度逐一进行校对。

(3)算出改装电压表满刻度的误差，其数值等于改装表的满偏读数值U^/跟标准电压表上的读数值U之差与标准电压表读数之比，即百分误差为：

∣U’-U∣/U×100%。

当改装表的最大指示值不准时，调它的分压电阻R₁来校准。假如另外的点仍不准，这是电流表G或电压表V的线性不良造成的。

[范例精析]

例1如图12-4-2所示，A、B两端电压不变，将变阻器R₂的滑动端P向左移动，B、C间的等效电阻将_________，电阻R₁上的电压将_________，灯泡L会_________。

解析：在L和R₂的并联电路中，变阻器滑动端P向左移动，变阻器的使用电阻变小，即并联电路某一支路电阻变小，总电阻变小，故B、C间的等效电阻变小。

L和R₂并联再和R₁串联的电路中，由于A、B两端电压不变，R₁不变，R_BC变小，所以R₁分得的电压变大，R_BC分得的电压变小，灯泡L变暗。或者利用R_总减小，I=U/R增大，所以U_AC=IR₁增大，U_CB减小。

用极限法分析：设P滑到R₂的最左端，则R₂的使用电阻为零，L被短路，立即可得出：BC间电阻为零，灯泡L不发光，R₁上的电压等于总电压。

拓展：应熟记并联电路中某一电阻变化而引起总电阻变化的关系；对于有滑动变阻器的电路，若滑动变阻器的阻值是单一变化的(只变大或只变小)，则利用极限法分析较简捷。

例2：如图12-4-3所示，设R₁=R₂=R₃=R₄=R，求电键K闭合和开启时，A、B两端电阻之比。

解析：用分支法简化电路：由A经R₁为第一支路到B，(原则上最简便直观)；由A取第二支路经R₂经C到B；由A取第三支路经R₃到D再经R₄到B；CD间接有K，如图12-4-4所示。

K闭合：R₄短路，相当于R₁、R₂、R₃并联，故R_AB=R/3

K开启：相当于R₃、R₄串联后再和R₁、R₂并联，故:；

R^/_AB=2R/5，所以R_AB∶R^/_AB=5∶6

拓展：由于R₁、R₂、R₃、R₄四个电阻间的串、并联关系不明显，因此要对原来的电路图进行简化，例题解析给出的解法是采用电流分支简化法，另外还可以采用等势点排列法：假定电流从A流入，从B流出，则A点电势最高，B点电势最低，且B、C两点等势；若K闭合，由B、C、D三点是等势点，则R₄被短路；相当于R₁、R₂、R₃并联。若K开启，相当于R₃、R₄串联后再和R₁、R₂并联，这样就容易求解。

简化电路时，若能将电流分支法和等势点排列法结合使用，效果更好。

例3：如图12-4-5所示，M、N两点间电压为18V，R₁=6Ω，R₂=3Ω，C₁=6μF，C₂=3μF；当电键K断开时，A、B两点间的电压U_AB为_______伏，当K闭合时，电容器C₁的电量变化了_______库。

解析：直流电不能通过C₁、C₂，所以当电键K开启时，全电路无电流，B、C等势，A、D等势，U_AB=U_CD=18V，此时电容C₁的带电量Q₁=C₁U_AC=C₁U_DC=6×10^-6×18=1.08×10^‑4(库)。当电键K闭合时，电路R₁、R₂导通，相当于R₁、R₂串联，C₁、C₂分别和R­₁、R₂并联，所以C₁电压等于R₁上两端电压，U^/_BC=R₁U/(R₁+R₂)=6×18/(6+3)=12(伏)

电容器C₁带电量Q^/₁=C₁U^/_AB=6×10^-6×12=0.72×10^-4(库)

电容器C₁上电量变化：ΔQ=Q^/₁-Q₁=0.72×10^-4-1.08×10^‑4=-0.36×10^-4(库)

负号表示电量减小。

拓展：求解电路中电容器的带电量关键在于求出电容两端的电压。

例4：一个分压电阻为R₁串联到电压表上，使电压表的量程扩大为原来的n倍，另一个分压电阻R­₂串联到同一电压表上，量程扩大到原来的m倍，如果把这两个电阻并联之后再串联到电压表上，此时电压表的量程扩大了几倍？

解析:设原电压表的内阻为R_V，原来的量程为U，满偏电流为I，则有：

U=IR_V

串联上分压电阻R₁时，有：I(R₁+R_V)=nU

串联上分压电阻R₂时，有：I(R₂+R_V)=mU

R₁、R₂并联后再串联到电压表上时，有：I[R₁R₂/(R₁+R₂)+R_V]=kU

把I=U/R_V代入得：R₁=(n-1)R_V，R₂=(m-1)R_V，R₁R₂/(R₁+R₂)=(k-1)R_V

由以上方程可解得：k=(mn-1)/(m+n-2)

拓展:本题主要考查电压表的改装，涉及的知识点是串联电阻的分压原理。解题过程中要弄清楚电压表量程的扩大与串联电阻之间的内在联系。

例5：实验室中现有器材如实物图12-4-6所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A₁，量程10A，内阻r₁约为0.2Ω；电流表A₂，量程300mA，内阻r₂约为5Ω；电流表A₃，量程250mA，内阻r₃约为5Ω；电阻箱R₁，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑线变阻器R₂，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。

要求用图12-4-7所示的电路测定图中电流表A的内阻。

(1)在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？

(2)在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。

(3)你要读出的物理量是______________________________。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是____________________。

解析:本题可以用半偏法测电流表的内阻,将待测的电流表与电阻箱并联,另一个电流表接在总电路里,保持总电流不变,使电阻箱里分掉一半电流,则待测电流表的内阻与电阻箱的阻值相等.由于电流表A₁量程太大,其余表中显示的电流在A₁表中无法显示,只能测A₂、A₃表的内阻。

　本题的正确答案是：(1)A₂和A₃；

(2)电路连接如图12-4-8所示

(3)调节R₁，当A₃中的电流是A₂中的一半时，A₃的内阻r₃=R₁；

　或者直接读出两电流表的电流I₂、I₃以及R₁，则r₃=(I₂-I₃)R₁/I_3。

拓展:本题是一道综合性试题，涉及的知识有电表的选择、实物图的连接、测量电表内阻的方法等。本题测量电表内阻的方法是“半偏法”测电阻的变通应用，利用A₃和R₁两端电压相等的规律，由通过两者的电流大小得到A₃的电阻大小。

[能力训练]

8．改装电压表

根据Ig、Rg和要求改装后电压表的量程U,计算串联电阻：R_串=(U-IgRg)/Ig，选择电阻箱上的阻值为R_串，把电流表和该电阻箱串联，就做成了量程为U的电压表。此时电流表的刻度就是电压表的刻度了，满偏电流Ig代表电压U，刻度是均匀的。考虑到学生用电阻箱最大阻值只有9999Ω，用J0415型微安表宜改装成为量程2V，用J0409型电流表宜改装成量程3V。

7．用串联分压的原理来改装电压表，扩大量程。串联的电阻大小根据所分担的电压来计算即R_串=(U-IgRg)/Ig。

6．电压表是由小量程的电流表串联一定的分压电阻所组成。为了计算分压电阻，需要测定电流表的两个基本参数，即_________和_________。

5．稍复杂电路的等效化简方法：

(1)电路化简时的原则：①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。

(2)常用等效化简方法：①电流分支法：a先将各结点用字母标出；b判断各结点元件的电流方向；c按电流流向，自左向右将元件、结点、分支逐一画出；d将画出的等效图加工整理。②等势点排列法：a先将各结点用字母标；b判断各结点电势高低；c将各结点按电势高低自左向右排列，再将各结点间的支路画出；d将画出的等效图加工整理。

(3)含有电容器的直流电路的分析方法：①电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压；②电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电；如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电。

4．并联电路的重要性质：(1)总电阻:；推论：①并联总电阻小于任一支路电阻；②任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小。(2)电流分配：I₁R₁=I₂R₂=……I_nR_n=U。

3．并联电路的基本特点：(1)电路中各支路两端的电压相等，即U₁=U₂=……=U_n。(2)电路的总电流等于各支路电流之和，即I=I₁+I₂+……I_n。

2．串联电路的重要性质：(1)总电阻：R=R₁+R₂+……+R_n；(2)电压分配：U₁/R₁=U₂/R₂=……=U_n/R_n。