[要点导学]

表征交变电流的物理量

(1)瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为

e=E_msinωt

U=U_msinωt

(2)最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，E_m＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：－E_m≤e≤E_m。

(3)有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：

　 E=E_m/ 　　U=U_m/　 I=I_m/

　 各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。

(4)平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算

(5)表征交变电流变化快慢的物理量

①周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s .

②频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：HZ.

③角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.

④角速度、频率、周期的关系　　ω=2πf=2π/T

[范例精析]

例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：( ) 　　 A.5安　　　　　　 B.5安　　　　

　　 C.3.5安　　　　　 D. 3.5安

解析: 许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用I=I_m/公式求，必须从有效值的定义考虑。 　 设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I²RT。题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则

Q=I₁²RT/2 +I₂²RT/2　

因Q=Q′，有I²RT= I₁²RT/2 +I₂²RT/2

　 ∴I=5(安) 　 故选项B正确。

例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时，

(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？

解析：(1)注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率：

　ω=2πn=100πrad/s

E_m=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V)

所以电动势瞬时表达式应为：e=10cos100πt(V)。

(2)小灯泡的电阻为R=U_额²／P_额＝6²/12=3Ω，

先求出交变电流电动势有效值 E=E_m/=10(V)

此后电路可看成恒定电流电路，由于R=r, U=E_m/2=5V，小于额定电压，故小灯泡不能正常发光。其实际功率是p=U²/R=5²/3=25/3=8.3(W)

拓展：在交流电路中，计算交流的发热功率及热量必须用有效值。另外，交流电表的读数也为有效值。但在计算流过电路中的电量时用电流平均值计算，即：

q=i×Δt=(NΔΦ/RΔt)×Δt=NΔΦ/R。

例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中ab=cd=L₁，bc=L₂。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求：

(1)交流电流表A的示数；

(2)从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量；

(3)写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。

解析：(1)弯曲导线转到图示位置时有感应电动势的峰值为E_m=BL₂ωL₁= BωL₁L₂

产生电流的峰值为I_m=E_m/(R+r)= BωL₁L₂/(R+r)

电流表A的示数I=I_m/=BωL₁L₂/2(R+r)

(2)由图示位置转过90°角所用时间t=T/4=π/2ω

电阻R上产生的热量为Q_R=I²Rt=πωR B²L₁²L₂²/4(R+r)²

(3)电动势为e=E_mcosωt= BωL₁L₂cosωt

[能力训练]

1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220sin100πtV，下列说法中正确的是：(ABD)

A．频率是50Hz　

B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合

C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220V　

D．线圈转动的角速度为314rad/s

12、如图5-1-11所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO’从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：

(1)穿过线圈的磁通量最大值φ_m=?线圈转到什么位置时取得此值？

(2)线圈产生的感应电动势最大值E_m=? 线圈转到什么位置时取得此值？

(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并作出图象。

11、距离足够大的金属板A、B间有一电子(不计重力影响)，在A、B间接有如图5-1-10所示的正弦式电压U，t＝0时电子从静止开始运动，则(BC)　

A.电子做简谐运动　

B.在足够长的时间后，电子一定要碰到某个金属板上　

C.t＝T/2时，电子速度达到最大值　

D.t＝T时，电子将回到原出发点

10、某交变电流发电机模型，矩形线圈边长为20cm×10cm，共100匝，匀强磁场磁感应强度B=1T，转速为300/π转/分，则线圈产生的感应电动势最大值为多少？若从中性面开始转动，写出交变电动势e随时间t变化的表达式。

　 20　 20sin10πt

9、一个交变电流发电机产生的电动势为e=200sin100πtV，如果把线圈和一个阻值为100Ω的电阻组成闭合回路，线圈的电阻可略去不计，那么，流过电阻的电流瞬时表达式为i=　　　 A，电阻两端电压瞬时表达式u=　　　　　　　 　V。

　 2sin100πt 200sin100πt

8、一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转.引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A.B滑动接触，电刷间接有电阻，如图5-1-9所示，在线圈转动过程中，通过电阻的电流：( C )

A.大小和方向都不断变化

B.大小和方向都不变

C.大小不断变化，方向A→R→B

D.大小不断变化，方向从B→R→A

7、线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图5-1-8所示，从图中可知：( B )

A.在A和C时刻线圈平面与磁场垂直　　　　　　

B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大

C.在A和C时刻，感应电流改变方向

D.若从O时刻到D时刻的时间为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变50次

6、矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO以角速度ω匀速转动。当转到线圈平面与磁场垂直的图5-1-7示位置时( AD)

A.线圈中的电动势为0　　

B.线圈中的电动势为

C.穿过线圈的磁通量为0　

D.线圈不受安培力作用

5、闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为( C)

　A.1/50 s　　　 B.1/100 s　　C.1/200 s　　 D1/400 s

4、如图5-1-6所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是( C )

A.线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动

B线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动

C.线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动

D.线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动