2．钠与酸溶液反应

当钠投入酸溶液中，钠首先与酸电离出的H⁺反应：　　　　　　　　　　　 　；当酸完全反应后，过量的钠再与水反应，故钠与酸溶液反应比钠与水反应　　　　 。

1．钠与水的反应可以概括为：　　　　　　　　　　 五个字来记忆。

(1)钠投入水中并浮在水面上--密度　　 水。

(2)钠立即跟水反应，并　　　　 ，发出嘶嘶声，产生气体。

(3)同时钠熔成一个闪亮的小球并在水面上向各方向迅速游动最后消失--　　　 。(4)反应后的水溶液使酚酞　　　 --与水反应生成NaOH。

104、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知等比数列的首项，公比为，其前项和为

(1)求函数的解析式；(2)解不等式．

[解](1)当时，，；…………2分

当且时，，，……………………4分

若，；……………5分，若，则，……………6分

综上，……………………7分

(2)当时，由，得；……………………10分

当时，由，得或。………………13分

综上可得原不等式的解集为。…………………14分　

103、(山西大学附中2008届二月月考)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.

　 (1)求点P_n的坐标；

　 (2)设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n(0，).记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

　 (3)设等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求数列的通项公式.

解：(1)，

(2)的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n，∴设的方程为

把，∴的方程为

∵∴

∴

=　　 (3)，

，

∴S∩T＝T,T中最大数a₁=－17.

设公差为d，则a₁₀=

由此得　 又∵

∴　 ∴，∴

102、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比；

　 (1)求　

　(2)设，求数列的前n项和。

解：(Ⅰ)依题意得

(Ⅱ)

又

101、(山西省实验中学2007-2008学年度高三年级第四次月考)设等比数列，

　 (1)求q的取值范围；

　 (2)设的大小。

解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　 　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　 当　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　 　　　　　　　　　　　 …………10分

　　 　　　　　　　　　　　　　 …………11分

　　 　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

100、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若，为数列的前项和. 求证：.

解：(1)由，令，则，又，所以.

，则.…………………………………2分

当时，由，可得.

即.　 ………3分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.……………4分

(2)数列为等差数列，公差,可得.…………6分

从而.　　　　　　 ………………………7分

∴　

∴.　 ……………10分

从而.　 　　　 ………………………12分

99、(山东省聊城市2008届第一期末统考)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.

　 (1)求点P_n的坐标；

　 (2)设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n(0，).记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

　 (3)设等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求数列的通项公式.

解：(1)

……………………4分

(2)的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n，

∴设的方程为

把，

∴的方程为

∵……………………6分

∴

∴

=…………………………8分

(3)

∴S中最大数a₁=－17.…………………………10分

设公差为d，则a₁₀=

由此得

又∵

∴

∴

∴……………………12分

98、(山东省济南市2008年2月高三统考)在数列中，．

(1)求数列的通项；

(2)若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；

(3)设数列，的前项和为，求证：．

解：(1)将整理得：　　　　 1分

所以，即　　　　　　　　　　　 3分

时，上式也成立，所以，　　　　　　　　　　　　　 5分

(2)若恒成立，即恒成立　　　　　　　 6分

整理得：

令

　　　　　　 8分

因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，

所以的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

(3)由，得

所以，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

97、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足=2(a>0,且a≠1),设y₃=18, y₆=12,

　 (1)证明数列{y_n}是等差数列并求前多少项和最大，最大值是多少？

　 (2)试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，x_n>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由

解：(1)y_n=2log_ax_n,　 y_n+1=2log_ax_n+1 　　y_n+1 – y_n=2[log_ax_n+1 – log_ax_n]=2log_a

　　　　 {x_n}为等比数，　 为定值，　　　 所以{y_n}为等差数列。

　　　　 又因为y₆－ y₃=3d=－6　　 d=－2　　 y₁=y₃－2d =22　　 S_n=22n+= － n²+23n

　　　　 故当n=11或n=12时，S_n取得最大值132。

(2) y_n=22+(n－1)(－2)=2log_ax_n　　　 x_n=a^12－n>1

　　 当a>1时，12－n>0,　 n<12

　　 当0<a<1时，12－n<0　 n>12,

　 所以当0<a<1时，存在M=12，当n>M时，x_n>1恒成立。