0  375499  375507  375513  375517  375523  375525  375529  375535  375537  375543  375549  375553  375555  375559  375565  375567  375573  375577  375579  375583  375585  375589  375591  375593  375594  375595  375597  375598  375599  375601  375603  375607  375609  375613  375615  375619  375625  375627  375633  375637  375639  375643  375649  375655  375657  375663  375667  375669  375675  375679  375685  375693  447090 

7.(2009年天津理16)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有     个(用数字作答)

[考点定位]本小题考查排列实际问题,基础题。

解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。

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6.(2009年广东理7)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有      

A. 36种         B. 12种         C. 18种         D. 48种

[解析]分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.       

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5.(2009年陕西理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为   

(A)300         (B)216       (C) 180     (D)162网      

答案:C解析:分类讨论思想:

第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数

第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,组成没有重复数字的四位数的个数为共有,180个数

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4.(2010年山东理8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

(A)36种             (B)42种          (C)48种         (D)54种

[答案]B[解析]分两类:第一类:甲排在第一位,共有种排法;第二类:甲排在第二位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B。

[命题意图]本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理。

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3.( 2010年湖南理7)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(     )

A、10        B、11          C、12     D、15

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1.(2010年天津理10)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有

(A) 288种    (B)264种   (C) 240种   (D)168种

[答案]B

[解析]分三类:(1)B、D、E、F用四种颜色,则有种方法;(2)B、D、E、F用三种颜色,则有种方法;

(3)B、D、E、F用二种颜色,则有,所以共有不同的涂色方法

24+192+48=264种。

[命题意图]本小题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论的数学思想,有点难度。

2(2010年北京理4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为

(A)     (B)     (C)    (D)

解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有种排法,因此一共有种排法。

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反函数的定义及其注意点、求法步骤

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   (1)  (x∈R)  (2)    (x∈R,且x≠0)

(3)        (x≥0)   (4)  (x∈R,且x≠)

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例1.求下列函数的反函数:

;      ②

;       ④.

解:①由解得

∴函数的反函数是

②由解得x=,

∴函数的反函数是

③由y=+1解得x=,

∵x0,∴y1.

∴函数的反函数是x= (x1);

④由解得

∵xc{xR|x1},∴y{yR|y2}

∴函数的反函数是

小结:⑴求反函数的一般步骤分三步,一解、二换、三注明

⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到,而不能由反函数的解析式得到

⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数,即判断映射是否是一一映射

例2.求函数()的反函数,并画出原来的函数和它的反函数的图像

解:由解得

∴函数的反函数是

它们的图像为:

例3求函数

 (-1<x<0)的反函数

解:∵ -1<x<0  ∴0<<1   ∴0<1 - < 1  

∴ 0 << 1     ∴0 < y <1

由:  解得:  (∵ -1< x < 0 )

(-1<x < 0)的反函数是:(0<x<1 )

例4 已知= -2x(x≥2),求.

解法1:⑴令y=-2x,解此关于x的方程得

∵x≥2,∴,即x=1+--①,

⑵∵x≥2,由①式知≥1,∴y≥0--②,

⑶由①②得=1+(x≥0,x∈R);

解法2:⑴令y=-2x=-1,∴=1+y,

∵x≥2,∴x-1≥1,∴x-1=--①,即x=1+,

⑵∵x≥2,由①式知≥1,∴y≥0,

⑶∴函数= -2x(x≥2)的反函数是=1+(x≥0);

说明:二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x,也可以用配方法求x,但开方时必须注意原来函数的定义域.

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反函数的定义

一般地,设函数的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成

开始的两个例子:s=vt记为,则它的反函数就可以写为,同样记为,则它的反函数为:.

探讨1:所有函数都有反函数吗?为什么?

反函数也是函数,因为它符合函数的定义,从反函数的定义可知,对于任意一个函数来说,不一定有反函数,如,只有“一一映射”确定的函数才有反函数,,有反函数是

探讨2:互为反函数定义域、值域的关系

从映射的定义可知,函数是定义域A到值域C的映射,而它的反函数是集合C到集合A的映射,因此,函数的定义域正好是它的反函数的值域;函数的值域正好是它的反函数的定义域(如下表):

 
函数
反函数
定义域
A
C
值 域
C
A

探讨3:的反函数是?

若函数有反函数,那么函数的反函数就是,这就是说,函数互为反函数

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