7.(2009年天津理16)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有　　　　 个(用数字作答)

[考点定位]本小题考查排列实际问题，基础题。

解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。

6.(2009年广东理7)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有　 　　　　

A. 36种　　　 　　　　　B. 12种　　　 　　　　　C. 18种　　 　　　　　　D. 48种

[解析]分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. 　 　　　　

5.(2009年陕西理9)从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为　　　

(A)300　　　　　　　　 (B)216　　　　　　 (C) 180　　　　 (D)162网　　 　 　

答案：C解析：分类讨论思想：

第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数

为

第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数

4.(2010年山东理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

(A)36种　　　　　　　　　　　　 (B)42种　　　　　　　　　 (C)48种　　　　　　　　 (D)54种

[答案]B[解析]分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B。

[命题意图]本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

3.( 2010年湖南理7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　　　 )

A、10　　　　　　　 B、11　 　　　　　　　　C、12　　　　 D、15

1.(2010年天津理10)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有

(A) 288种　　　 (B)264种　　 (C) 240种　　 (D)168种

[答案]B

[解析]分三类：(1)B、D、E、F用四种颜色，则有种方法；(2)B、D、E、F用三种颜色，则有种方法；

(3)B、D、E、F用二种颜色，则有，所以共有不同的涂色方法

24+192+48=264种。

[命题意图]本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。

2(2010年北京理4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　(D)

解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。

反函数的定义及其注意点、求法步骤

　　 (1) 　(x∈R)　 (2)　　　 (x∈R，且x≠0)

(3) 　　　　 　　(x≥0)　　 (4)　 (x∈R，且x≠)

例1．求下列函数的反函数：

①；　　　　　 ②；

③；　　　　 　　④.

解：①由解得

∴函数的反函数是，

②由解得x=,

∴函数的反函数是

③由y=+1解得x=,

∵x0，∴y1.

∴函数的反函数是x= (x1);

④由解得

∵xc{xR|x1}，∴y{yR|y2}

∴函数的反函数是

小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明

⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到

⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射

例2．求函数()的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像

解：由解得

∴函数的反函数是，

它们的图像为：

例3求函数

　(-1<x<0)的反函数

解：∵ -1<x<0　 ∴0<<1　　 ∴0<1 - < 1　　

∴ 0 << 1　　　　 ∴0 < y <1

由：　 解得：　 (∵ -1< x < 0 )

∴(-1<x < 0)的反函数是：(0<x<1 )

例4 已知= -2x(x≥2),求.

解法1：⑴令y=-2x，解此关于x的方程得，

∵x≥2，∴，即x=1+--①,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0--②,

⑶由①②得=1+(x≥0，x∈R)；

解法2：⑴令y=-2x=-1，∴=1+y，

∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1=--①,即x=1+,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0,

⑶∴函数= -2x(x≥2)的反函数是=1+(x≥0)；

说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但开方时必须注意原来函数的定义域.

反函数的定义

一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成

开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.

探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？

反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，,有反函数是

探讨2：互为反函数定义域、值域的关系

从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，因此，函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域(如下表)：

	函数	反函数
定义域	A	C
值 域	C	A

探讨3：的反函数是？

若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数