7.(2009年天津理16)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)
[考点定位]本小题考查排列实际问题,基础题。
解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:
种,所以共有
个。
6.(2009年广东理7)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
[解析]分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法
,共有选法36种,选A.
5.(2009年陕西理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为
(A)300
(B)216
(C) 180
(D)162网
答案:C解析:分类讨论思想:
第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数
为
第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,组成没有重复数字的四位数的个数为共有,180个数
4.(2010年山东理8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
[答案]B[解析]分两类:第一类:甲排在第一位,共有种排法;第二类:甲排在第二位,共有
种排法,所以共有编排方案
种,故选B。
[命题意图]本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理。
3.( 2010年湖南理7)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
1.(2010年天津理10)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有
(A) 288种
(B)264种 (C) 240种 (D)168种
[答案]B
[解析]分三类:(1)B、D、E、F用四种颜色,则有种方法;(2)B、D、E、F用三种颜色,则有
种方法;
(3)B、D、E、F用二种颜色,则有,所以共有不同的涂色方法
24+192+48=264种。
[命题意图]本小题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论的数学思想,有点难度。
2(2010年北京理4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有
种排法,因此一共有
种排法。
反函数的定义及其注意点、求法步骤
(1) (x∈R) (2)
(x∈R,且x≠0)
(3) (x≥0) (4)
(x∈R,且x≠
)
例1.求下列函数的反函数:
①;
②
;
③; ④
.
解:①由解得
∴函数的反函数是
,
②由解得x=
,
∴函数的反函数是
③由y=+1解得x=
,
∵x0,∴y
1.
∴函数的反函数是x=
(x
1);
④由解得
∵xc{xR|x
1},∴y
{y
R|y
2}
∴函数的反函数是
小结:⑴求反函数的一般步骤分三步,一解、二换、三注明
⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到,而不能由反函数的解析式得到
⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数,即判断映射是否是一一映射
例2.求函数(
)的反函数,并画出原来的函数和它的反函数的图像
解:由解得
∴函数
的反函数是
,
它们的图像为:
例3求函数
(-1<x<0)的反函数
解:∵ -1<x<0 ∴0<<1 ∴0<1 -
< 1
∴ 0 <<
1
∴0 < y <1
由: 解得:
(∵ -1< x < 0 )
∴(-1<x < 0)的反函数是:
(0<x<1 )
例4 已知=
-2x(x≥2),求
.
解法1:⑴令y=-2x,解此关于x的方程得
,
∵x≥2,∴,即x=1+
--①,
⑵∵x≥2,由①式知≥1,∴y≥0--②,
⑶由①②得=1+
(x≥0,x∈R);
解法2:⑴令y=-2x=
-1,∴
=1+y,
∵x≥2,∴x-1≥1,∴x-1=--①,即x=1+
,
⑵∵x≥2,由①式知≥1,∴y≥0,
⑶∴函数=
-2x(x≥2)的反函数是
=1+
(x≥0);
说明:二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x,也可以用配方法求x,但开方时必须注意原来函数的定义域.
反函数的定义
一般地,设函数的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=
(y).
若对于y在C中的任何一个值,通过x=
(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=
(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=
(y)
(y
C)叫做函数
的反函数,记作
,习惯上改写成
开始的两个例子:s=vt记为,则它的反函数就可以写为
,同样
记为
,则它的反函数为:
.
探讨1:所有函数都有反函数吗?为什么?
反函数也是函数,因为它符合函数的定义,从反函数的定义可知,对于任意一个函数来说,不一定有反函数,如
,只有“一一映射”确定的函数才有反函数,
,
有反函数是
探讨2:互为反函数定义域、值域的关系
从映射的定义可知,函数是定义域A到值域C的映射,而它的反函数
是集合C到集合A的映射,因此,函数
的定义域正好是它的反函数
的值域;函数
的值域正好是它的反函数
的定义域
(如下表):
|
函数![]() |
反函数![]() |
定义域 |
A |
C |
值 域 |
C |
A |
探讨3:的反函数是?
若函数有反函数
,那么函数
的反函数就是
,这就是说,函数
与
互为反函数
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