22.(14分)(1)已知:均是正数,且
,求证:
;
(2)当均是正数,且
,对真分数
,给出类似上小题的结论,并予以证明;
(3)证明:△中,
(可直接应用第(1)、(2)小题结论)
(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.
21. (12分)已知关于的不等式
,其中
.
(1)当变化时,试求不等式的解集
;
(2)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集). 试探究集合
能否为有限集?若能,求出使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
;若不能,请说明理由.
20.(12分)
设函数在两个极值点
,且
(1)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点
的区域;
(2)证明:
19.(12分)某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系
(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x (件)的函数关系式;
(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.
18.(12分)已知函数和
的图象关于原点对称,且
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)解不等式.
17.(12分)研究问题:“已知关于的不等式
的解集为
,解关于
的不等式
”,有如下解法:
解:由,令
,则
,
所以不等式的解集为
.
参考上述解法,已知关于的不等式
的解集为
,求关于
的不等式
的解集.
16. 给出下列四个命题:
①若a>b>0,c>d>0,那么;
②已知a、b、m都是正数,并且a<b,则;
③若a、b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b);
④2-3x-的最大值是2-4
.
⑤原点与点(2,1)在直线的异侧.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
15.已知,则z=(x+1)2+(y+1)2的取值范围是
.
13.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x∈[0,
]
上的图象如图,则不等式的解集是
.
14.已知向量与
互相垂直,且点
(m,
n)在第一象限内运动,则的
最大值是 .
12. 已知函数的定义域为[-2,
,部分对应值如下表,
为
的导函数,函数
的图象如右图所示:
|
-2 |
0 |
4 |
![]() |
1 |
-1 |
1 |
若两正数满足
,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
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