14．设x∈(0，)，则函数y＝的最小值为________．

解析：∵y＝＝＝k，取A(0,2)，B(－sin2x，cos2x)，则k表示过A、B两点直线的斜率，而B在方程x²+y²＝1的左半圆上，作图(略)，易知k_min＝tan60°＝.

答案：

13．sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是__________．

解析：解法1：sin14°cos16°+sin76°cos74°

＝sin14°cos16°+cos14°sin16°＝sin30°＝.

解法2：sin14°cos16°+sin76°cos74°

＝cos76°cos16°+sin76°sin16°

＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.

答案：

12．若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x＝k+1，则k的取值范围是

(　)

A．－2≤k≤1　 　　　　　　　　 B．－2≤k<1

C．0≤k≤1　 　　　　　　　　　　 D．0≤k<1

图2

解析：原方程即2sin(2x+)＝k+1，sin(2x+)＝.由0≤x≤，

得≤2x+≤，

y＝sin(2x+)在x∈[0，]上的图象形状如图2.

故当≤<1时，方程有两个不同的根，

即0≤k<1.

答案：D

11．设函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期是π，则

(　)

A．f(x)的图象过点(0，)

B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数

C．f(x)的最大值为A

D．f(x)的一个对称中心是点(π，0)

解析：∵T＝π，∴ω＝2，

又2·π+φ＝kπ+

∴φ＝kπ+－

当k＝1时，φ＝，验证知选D.

答案：D

10．(2010·黄冈质检)已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x₁、x₂，使得对任意的实数x，都有f(x₁)≤f(x)≤f(x₂)，则|x₁－x₂|的最小值是

(　)

A．8π　 　　　　　　　　　　　　　　 B．4π

C．2π　 　　　　　　　　　　　　　　 D．π

解析：由题意得函数f(x)在x＝x₁、x＝x₂处取得最小值与最大值，结合图象可知|x₁－x₂|的最小值恰好等于该函数的半个周期，即等于×＝4π，选B.

答案：B

9．若定义在R上的函数f(x)满足f(+x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是(　)

A．f(x)＝2sinx　 　　　　　　　 B．f(x)＝2sin3x

C．f(x)＝2cosx　 　　　　　　　 D．f(x)＝2cos3x

解析：∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴排除A、B.

又∵f(+x)＝－f(x)，∴f(x)是周期为π的函数，

∴选D.

答案：D

8．(2009·江西高考)若函数f(x)＝(1+tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为

(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C.+1　 　　　　　　　　　　　　　 D.+2

解析：f(x)＝(1+·)cosx＝cosx+sinx

＝2(cosx+sinx)＝2sin(x+)．

∵0≤x<，∴≤x+≤.

∴≤sin(x+)≤1.∴1≤f(x)≤2.

答案：B

7．已知函数y＝sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)，且此函数的图象如图1所示，由点P(ω，φ)的坐标是

(　)

图1

A．(2，)　　　　　　　　　　　 B．(2，)

C．(4，)　　　　　　　　　　　 D．(4，)

解析：由图象可得函数的周期T＝2×(－)＝π＝，得ω＝2，将(，0)代入y＝sin(2x+φ)可得sin(+φ)＝0，由0<φ≤可得φ＝，

∴点(ω，φ)的坐标是(2，)，故选B.

答案：B

6．若α∈[π，π]，则+的值为

(　)

A．2cos　 　　　　　　　　　　　　 B．－2cos

C．2sin　 　　 　　　　　　　　　　 D．－2sin

解析：原式＝+

＝|sin+cos|+|sin－cos|.

∵α∈[，]，∴∈[，]，

当∈[，]时，sin≤cos≤0，

原式＝－(sin+cos)－(sin－cos)

＝－2sin，

当∈[，]时，sin<0，cos≥0.

且|sin|≥|cos|，

∴原式＝－(sin+cos)－(sin－cos)

＝－2sin.

综上，原式＝－2sin.

答案：D

5．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为

(　)

A．y＝cos(2x+)　 　　　　　　 B．y＝cos(2x－)

C．y＝cos(2x+π)　 　　　　　 D．y＝cos(2x－π)

解析：y＝cosxy＝cos2x

y＝cos2(x+)．

答案：C