0  375668  375676  375682  375686  375692  375694  375698  375704  375706  375712  375718  375722  375724  375728  375734  375736  375742  375746  375748  375752  375754  375758  375760  375762  375763  375764  375766  375767  375768  375770  375772  375776  375778  375782  375784  375788  375794  375796  375802  375806  375808  375812  375818  375824  375826  375832  375836  375838  375844  375848  375854  375862  447090 

14.设x∈(0,),则函数y=的最小值为________.

解析:∵y===k,取A(0,2),B(-sin2x,cos2x),则k表示过AB两点直线的斜率,而B在方程x2+y2=1的左半圆上,作图(略),易知kmin=tan60°=.

答案:

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13.sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是__________.

解析:解法1:sin14°cos16°+sin76°cos74°

=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=.

解法2:sin14°cos16°+sin76°cos74°

=cos76°cos16°+sin76°sin16°

=cos(76°-16°)=cos60°=.

答案:

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12.若在x∈[0,]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2xk+1,则k的取值范围是

( )

A.-2≤k≤1           B.-2≤k<1

C.0≤k≤1             D.0≤k<1

图2

解析:原方程即2sin(2x+)=k+1,sin(2x+)=.由0≤x≤,

得≤2x+≤,

y=sin(2x+)在x∈[0,]上的图象形状如图2.

故当≤<1时,方程有两个不同的根,

即0≤k<1.

答案:D

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11.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线xπ对称,它的周期是π,则

( )

A.f(x)的图象过点(0,)

B.f(x)的图象在[ππ]上是减函数

C.f(x)的最大值为A

D.f(x)的一个对称中心是点(π,0)

解析:∵Tπ,∴ω=2,

又2·π+φ+

φ+-

k=1时,φ=,验证知选D.

答案:D

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10.(2010·黄冈质检)已知函数f(x)=πsin,如果存在实数x1x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1x2|的最小值是

( )

A.8π                 B.4π

C.2π                 D.π

解析:由题意得函数f(x)在xx1xx2处取得最小值与最大值,结合图象可知|x1x2|的最小值恰好等于该函数的半个周期,即等于×=4π,选B.

答案:B

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9.若定义在R上的函数f(x)满足f(+x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是( )

A.f(x)=2sinx          B.f(x)=2sin3x

C.f(x)=2cosx          D.f(x)=2cos3x

解析:∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,∴排除A、B.

又∵f(+x)=-f(x),∴f(x)是周期为π的函数,

∴选D.

答案:D

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8.(2009·江西高考)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为

( )

A.1                  B.2

C.+1                D.+2

解析:f(x)=(1+·)cosx=cosx+sinx

=2(cosx+sinx)=2sin(x+).

∵0≤x<,∴≤x+≤.

∴≤sin(x+)≤1.∴1≤f(x)≤2.

答案:B

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7.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤),且此函数的图象如图1所示,由点P(ωφ)的坐标是

( )

图1

A.(2,)            B.(2,)

C.(4,)            D.(4,)

解析:由图象可得函数的周期T=2×(-)=π=,得ω=2,将(,0)代入y=sin(2x+φ)可得sin(+φ)=0,由0<φ≤可得φ=,

∴点(ωφ)的坐标是(2,),故选B.

答案:B

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6.若α∈[ππ],则+的值为

( )

A.2cos               B.-2cos

C.2sin                D.-2sin

解析:原式=+

=|sin+cos|+|sin-cos|.

α∈[,],∴∈[,],

当∈[,]时,sin≤cos≤0,

原式=-(sin+cos)-(sin-cos)

=-2sin,

当∈[,]时,sin<0,cos≥0.

且|sin|≥|cos|,

∴原式=-(sin+cos)-(sin-cos)

=-2sin.

综上,原式=-2sin.

答案:D

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5.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数为y=cosx,则f(x)为

( )

A.y=cos(2x+)         B.y=cos(2x-)

C.y=cos(2x+π)        D.y=cos(2xπ)

解析:y=cosxy=cos2x

y=cos2(x+).

答案:C

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