0  375670  375678  375684  375688  375694  375696  375700  375706  375708  375714  375720  375724  375726  375730  375736  375738  375744  375748  375750  375754  375756  375760  375762  375764  375765  375766  375768  375769  375770  375772  375774  375778  375780  375784  375786  375790  375796  375798  375804  375808  375810  375814  375820  375826  375828  375834  375838  375840  375846  375850  375856  375864  447090 

12.(2009·郑州二模)已知命题P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集为{x|0<x<1};命题Q:在三角形ABC中,∠A>∠B是cos2(+)<cos2(+)成立的必要而非充分条件,则( )

A.PQ假                B.PQ为真

C.PQ为假              D.PQ

解析:依题意,由lg[x(1-x)+1]>0得x(1-x)+1>1,∴xx2>0,解得0<x<1,所以命题P正确;在三角形ABC中,∠A>∠B⇔sinA>sinB⇔-cos(+A)>-cos(+B)⇔

-2cos2(+)+1>-2cos2(+)+1⇔cos2(+)<cos2(+),所以命题Q是假命题,选择A.

答案:A

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11.(2010·东北三校一模)设函数f(x)=,则(ab)的值为                                                         ( )

A.a                      B.b

C.ab中较小的数          D.ab中较大的数

解析:对ab进行讨论,当ab>0时,f(ab)=-1,==b;当ab<0时,f(ab)=1,==a,所以上式的值为ab中较小的数.选C.

答案:C

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10.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是                                                     ( )

A.(0,]                  B.[,1)

C.(1,]                 D.(,+∞)

解析:令axt,则yt2-(3a2+1)·t

对称轴=-=≥.

①当0<a<1时,则0<ax<1.

欲使x∈[0,+∞)递增,只需≥1,

即3a2+1≥2,即a2≥.

a≥或a≤-(舍去).

②当a>1时,ax>1不成立,故选B.

答案:B

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9.(2010·西安八校联考)已知正整数ab满足4a+b=30,则使得+取得最小值的有序数对(ab)是                                                      ( )

A.(5,10)                  B.(6,6)

C.(7,2)                   D.(10,5)

解析:依题意得+=(+)(4a+b)=(4+++1)≥,当且仅当=时取最小值,即b=2a,再由4a+b=30,解得.

答案:A

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8.(2009·成都一诊)下列四个命题中正确的是                          ( )

A.若ab∈R,则|a|-|b|<|a+b|

B.若ab∈R,则|ab|<|a|+|b|

C.若实数ab满足|ab|=|a|+|b|,则ab≤0

D.若实数ab满足|a|-|b|<|a+b|,则ab<0

解析:对于A,当a=2,b=0时,|a|-|b|=|a+b|,因此A不正确;对于B,当a=2,b=0时,|ab|=|a|+|b|,因此B不正确;对于D,当a=0,b=2时,满足|a|-|b|<|a+b|,但ab=0,因此D不正确.综上,选C.

答案:C

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7.(2009·西城抽样)设ab∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则       ( )

A.a>1                    B.a<-1

C.-1<a<0                D.|a|>1

解析:在坐标平面aOb中作出不等式组

即①与②表示的平面区域,结合图形观察可知,该平面区域内的任意一点(ab)的横坐标都满足|a|>1,因此选D.

答案:D

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6.已知a>0,b>0,ab的等差中项为,且αa+,βb+,则α+β的最小值是( )

A.3                      B.4

C.5                      D.6

解析:由已知条件知a+b=1,∴1=a+b≥2.

ab≤.∴α+β=1+≥5(当且仅当ab时取等号).

答案:C

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5.不等式≤0的解集为                                    ( )

A.{-1}                  B.[-1,1]

C.[-1,1)                 D.(-1,1]

解析:由≤0可得,

,即得x∈[-1,1).

答案:C

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4.(2010·武汉调研)若实数ab∈(0,1),且满足(1-a)b>,则ab的大小关系是( )

A.a<b                    B.ab

C.a>b                    D.ab

解析:∵ab∈(0,1),∴1-a>0,又(1-a)b>,∴<()2,<,ba>0,选择A.

答案:A

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3.若a>1,0<b<1,则下列不等式中正确的是                           ( )

A.ab<1                   B.ba>1

C.logab<0                  D.logba>0

解析:a>1,0<b<1,则logab<loga1=0.

答案:C

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