20．(12分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

解：(1)记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．

P()＝(1－0.6)³＝0.064，

P(A)＝1－P()＝1－0.064＝0.936.

(2)记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，

B₀表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，

B₁表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．

则B＝B₀+B₁.

P(B₀)＝0.6³＝0.216，

P(B₁)＝C×0.6²×0.4＝0.432，

P(B)＝P(B₀+B₁)

＝P(B₀)+P(B₁)＝0.216+0.432＝0.648.

19．(12分)(2009·江西高考)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：

(1)该公司的资助总额为零的概率；

(2)该公司的资助总额超过15万元的概率．

解：(1)设A表示“资助总额为零”这个事件，则

P(A)＝()⁶＝.

(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件，则

P(B)＝15×()⁶+6×()⁶+()⁶＝.

18．(12分)已知马与驴体细胞染色体数分别为64和62，马驴杂交为骡，骡体细胞染色体数为63，求骡产生可育配子的概率．

解：骡体细胞无同源染色体，减数分裂形成生殖细胞的过程中，染色体不能正常配对，染色体发生不规则分布，欲形成可育配子，配子中染色体必有马或驴生殖细胞的全套染色体．骡产生具有马生殖细胞全套染色体的概率P₁＝＝，

同理，骡产生具有驴生殖细胞全套染色体配子的概率P₂＝.

所以骡产生可育配子的概率

P＝P₁+P₂＝+＝.

这样的概率相当小，所以骡的育性极低．

17．(12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取两个球．求：

(1)两个球都是白球的概率；

(2)两球恰好颜色不同的概率．

解：(1)记“摸出两个球，两球颜色为白色”为A，摸出两个球共有方法C＝10种，两球都是白球有 C＝1种．

∴P(A)＝＝.

(2)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为B，摸出两个球共有方法C＝10种，两球一白一黑有C·C＝6种．

∴P(B)＝＝.

16．袋子里装有5张卡片，用1,2,3,4,5 编号．从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回．则3次中恰有两次抽得奇数编号的卡片的概率为__________．

解析：设“抽得奇数编号的卡片”为成功，则成功的概率为p＝，因而所求的概率，即3次试验中恰有2次成功的概率为P₁＝C·p²(1－p)＝C·()²·＝0.432.

答案：0.432

15．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都抽到物理题的概率是________，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是______．

解析：设“甲抽到物理题”为事件A，“乙抽到物理题”为事件B，

P(A)＝＝，P(B)＝＝.

P(A·B)＝P(A)·P(B)＝，

P＝1－P(A·B)＝.

答案：　

14．甲袋内装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为__________．

解析：甲袋内白球没有减少的对立事件是甲袋内白球减少，即从甲袋内取一个球应是白球，从乙袋内取一球放入甲袋内应是黑球，故所求概率为

1－×＝.

答案：

13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，点P落在圆x²+y²＝16内的概率是__________．

解析：掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有A·A＝36(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为＝.

答案：

12．(2009·南昌调研)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，f(x)＝a^x·g(x)(a>0且a≠1),2－＝－1，在有穷数列{}(n＝1,2，…，10)中，任意取正整数k(1≤k≤10)，则前k项和大于的概率是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解．

⇒2a－＝－1⇒a＝⇒＝()ⁿ，则前k项和S_k＝1－()^k>⇒k>4⇒P＝＝，选C.

答案：C

11．(2010·石家庄质检二)在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝.在区间[－1,1]上任取两值a、b，方程x²+ax+b＝0有实数根的概率为P，则

(　)

A．0<P<　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.<P<

C.<P<　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.<P<1

解析：由题意，a、b组成的平面区域是由x＝±1，y＝±1组成的正方形，其面积为4，要保证方程x²+ax+b＝0有实数根，则有Δ＝a²－4b≥0，建立平面直角坐标系如图2，则a²－4b≥0表示的区域即为图中阴影部分，其面积的取值范围是(2，)

图2

　(其中小三角形AOD和BOC的面积和为××2＝)，∴由题目中的新定义知所求的概率P＝∈(，)，故选B.

答案：B