0  375687  375695  375701  375705  375711  375713  375717  375723  375725  375731  375737  375741  375743  375747  375753  375755  375761  375765  375767  375771  375773  375777  375779  375781  375782  375783  375785  375786  375787  375789  375791  375795  375797  375801  375803  375807  375813  375815  375821  375825  375827  375831  375837  375843  375845  375851  375855  375857  375863  375867  375873  375881  447090 

6.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的                                                         ( )

解析:(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或

答案:C

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5.过点(1,3)作直线l,若l过点(a,0)与(0,b),且ab∈N*,则可作出的直线l的条数为                                                                ( )

A.1条                       B.2条

C.3条                    D.多于3条

解析:因为+=1,且ab∈N*

所以或.故选B.

答案:B

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4.直线(a+1)xy+1-2a=0与直线(a2-1)x+(a-1)y-15=0平行,则实数a的值为

                                                            ( )

A.1                      B.-1,1

C.-1                    D.0

解析:将-1,1,0分别代入两直线方程检验得a=-1符合题意.

答案:C

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3.已知两直线x+ay+1=0与axy-3=0垂直,则a的取值的集合是      ( )

A.{-1,1}         B.{x|x≠0}

C.R                     D.Ø

解析:当a=0时,两直线为x=-1或y=-3,则两直线垂直,当a≠0时,两直线的斜率分别为-和a,又-×a

-1,则两直线垂直,故a的取值的集合是R,选C.

答案:C

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2.若点P(x0y0)在直线Ax+By+C=0上,则直线方程可表示为           ( )

A.A(xx0)+B(yy0)=0

B.A(xx0)-B(yy0)=0

C.B(xx0)+A(yy0)=0

D.B(xx0)-A(yy0)=0

解析:依题意得Ax0+By0+C=0,即C=-Ax0By0,代入直线方程得Ax+ByAx0By0=0,故直线方程为A(xx0)+B(yy0)=0,选A.

答案:A

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1.若a+b=0,则直线yax+b的图象可能是                        ( )

解析:由a+b=0得a=-b,直线在x轴上的截距为-=1,故选D.

答案:D

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22.(14分)

 (2009·北京东城模拟)如图17所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PBBCPDCD,且PA=2,EPD中点.

图17

 (1)求证:PA⊥平面ABCD

(2)求二面角EACD的大小;

(3)在线段BC上是否存在点F,使得点E到平面PAF的距离为?若存在,确定点F的位置;若不存在,请说明理由.

解:(1)证明:∵底面ABCD为正方形,∴BCAB,又BCPB,∴BC⊥平面PAB,∴BCPA.

同理CDPA

PA⊥平面ABCD.

 (2)建立如图18所示的空间直角坐标系Axyz

图18

A(0,0,0),C(2,2,0)、E(0,1,1).

m=(xyz)为平面AEC的一个法向量.

m⊥,m⊥.

又=(0,1,1),=(2,2,0),

x=1,则y=-1,z=1,得m=(1,-1,1)

又=(0,0,2)是平面ACD的一个法向量,

设二面角EACD的大小为θ,则

cosθ=cos?m,?=AP,\s\up6(→\s\up7( ==.

∴二面角EACD的大小为arccos.

(3)设F(2,t,0)(0≤t≤2),n=(abc)为平面PAF的一个法向量,则n⊥,n⊥.

又=(0,0,2),=(2,t,0),∴

at,则b=-2,c=0,

n=(t,-2,0).

又=(0,1,1).

∴点E到平面PAF的距离为=,

∴=,解得t=1,即F(2,1,0).

∴在线段BC上存在点F,且FBC中点,使得点E到平面PAF的距离为.

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21.(12分)(2009·唐山二模)如图15,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面所成的角为60°,ABBCA1AA1C=2,ABBC,侧面AA1C1C⊥底面ABC.

(1)证明:A1BA1C1

(2)求二面角ACC1B的大小;

(3)求经过A1ABC四点的球的表面积.

图15

图16

解:取AC中点为O,由A1AA1CABBC,知A1OACBOAC,又平面AA1C1C⊥平面ABC,所以A1OOB.

建立如图16所示的坐标系Oxyz,则A(0,-1,0),

B(1,0,0),A1(0,0,),C(0,1,0).

(1)∵=(1,0,-),==(0,2,0),

∴·=0,∴A1BA1C1.

(2)设n=(xyz)为面BCC1的一个法向量.

∵=(-1,1,0),==(0,1,),

n·=n·=0,

∴取n=(,,-1).

m=(1,0,0)是面ACC1的法向量,

cos?mn?===.

由点B在平面ACC1内的射影O在二面角的面ACC1内,知二面角ACC1B为锐角,

所以二面角ACC1B的大小为arccos.

(3)设球心为O1,因为O是△ABC的外心,A1O⊥平面ABC

所以点O1A1O上,则O1是正三角形A1AC的中心.

则球半径RA1A=,球表面积S=4πR2π.

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20.(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1BC1ABCC1aBCb.

(1)设EF分别为AB1BC1的中点,求证:EF∥平面ABC

(2)求证:A1C1AB

(3)求点B1到平面ABC1的距离.

图14

解:(1)∵EF分别为AB1BC1的中点,∴EFA1C1.

A1C1AC

EFAC,∴EF∥平面ABC.

(2)∵ABCC1,∴ABBB1.

又三棱柱为直三棱柱,

∴四边形ABB1A1为正方形,

连结A1B,则A1BAB1.

又∵AB1BC1,∴AB1⊥平面A1BC1,∴AB1A1C1.

A1C1AA1,∴A1C1⊥平面A1ABB1,∴A1C1AB.

(3)∵A1B1AB,∴A1B1∥平面ABC1

A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离,过A1A1GAC1G.

AB⊥平面ACC1A1,∴ABA1G

从而A1G⊥平面ABC1,故A1G即为所求的距离,

求得A1G=.

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19.(12分)(2009·湖北联考)如图13,长方体AC1中,AB=2,BCAA1=1.EFG分别为棱DD1D1C1BC的中点.

(1)试在底面A1B1C1D1上找一点H,使EH∥平面FGB1

(2)求四面体EFGB1的体积.

图13

解:(1)取A1D1的中点PD1P的中点H,连接DPEH,则DPB1GEHDP,∴EHB1G,又B1G⊂平面FGB1,∴EH∥平面FGB1.

HA1D1上,且HD1A1D1时,EH∥平面FGB1.

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