2.(2010·西安八校联考)设全集U=R,集合M={x|x>0},N={x|x2≥x},则下列关系中正确的是 ( )
A.M∪N⊆M B.M∪N=R
C.M∩N∈M D.(∁UM)∩N=Ø
解析:依题意易得N={x|x≥1或x≤0},所以M∪N=R.
答案:B
1.(2009·全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
解析:依题意得U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},故∁U(A∩B)={3,5,8},选A.
答案:A
22.(14分)有一个容量为100的某校毕业生起始月薪(单位:百元)的样本,数据的分组及各组的频数如下:
起始月薪 |
[13,14) |
[14,15) |
[15,16) |
[16,17) |
[17,18) |
[18,19) |
[19,20) |
[20,21] |
频数 |
7 |
11 |
26 |
23 |
15 |
8 |
4 |
6 |
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)如果该校毕业生为2000人,试估计该校毕业生起始月薪低于2000元的人数;
(4)估计该校毕业生起始月薪的平均水平.
解:(1)样本的频率分布表为
起始月薪(百元) |
频数 |
频率 |
[13,14) |
7 |
0.07 |
[14,15) |
11 |
0.11 |
[15,16) |
26 |
0.26 |
[16,17) |
23 |
0.23 |
[17,18) |
15 |
0.15 |
[18,19) |
8 |
0.08 |
[19,20) |
4 |
0.04 |
[20,21) |
6 |
0.06 |
合计 |
100 |
1.00 |
(2)频率分布直方图如图4:
图4
(3)起始月薪低于2000元频率为1-0.06=0.94.
故起始月薪低于2000元的人数大约是
2000×0.94=1880(人).
(4)=×(13.5×7+14.5×11+…+20.5×6)
=16.48(百元)
所以起始月薪平均水平约为1648元.
21.(12分)灯泡厂从某日生产的一批灯炮中抽取10个进行寿命测试,得灯泡寿命数据(天)如下:
30 35 25 25 30 34 26 25 29 21
求该灯泡的平均寿命估计值和平均方差值S2.
解:===28,
S2=[(30-28)2+(35-28)2+(25-28)2+(25-28)2+(30-28)2+(34-28)2+(26-28)2+(25-28)2+(29-28)2+(21-28)2]
=
==17.4.
20.(12分)为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为40的样本,检测结果为一等品8件,二等品18件,三等品12件,次品2件.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出表示样本频率分布的条形图;
(3)根据上述结果,估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少?
解:(1)样本的频率分布表为
样本 |
频数 |
频率 |
一等品 |
8 |
0.2 |
二等品 |
18 |
0.45 |
三等品 |
12 |
0.3 |
次品 |
2 |
0.05 |
(2)样本频率分布的条形图如图3:
图3
(3)根据频率分布表,该产品二等品或三等品的频率为0.45+0.3=0.75.
根据上述结果可以估计,此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.
19.(12分)已知一个样本:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.以2为组距,列出频率分布表,并绘出频率分布直方图,并估计样本值出现在22-28之间的概率.
解:可知最大值为30,最小值为21,组距为2,所以可分5组.频率分布表如下:
分组 |
个数累计 |
频数 |
频率 |
[20.5,22.5) |
|
2 |
0.10 |
[22.5,24.5) |
|
3 |
0.15 |
[24.5,26.5) |
正 |
8 |
0.40 |
[26.5,28.5) |
|
4 |
0.20 |
[28.5,30.5) |
|
3 |
0.15 |
频率分布直方图如图2:
图2
样本值出现在22-28之间的概率为0.75.
18.(12分)某班有50名学生(男生30名,女生20名),现调查平均身高,准备抽取,问应如何抽样?如果已知男、女生身高有显著差异,又应如何抽样?
解:(1)运用简单随机抽样方差从50名学生中抽取5名学生作为样本.
(2)若男、女生身高有显著差异,则运用分层抽样法抽样,分别运用简单随机抽样法从30名男生中抽取3名,从20名女生中抽取2名,将这5名学生组成样本即为所求.
17.(12分)一个城市有210家商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家,为掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,按照分层抽样法抽取样本时,各类商店要抽多少家?写出抽样过程.
解:抽样比为=,20×=2,40×=4,150×=15,
∴大、中、小型商店各抽2家、4家、15家.
抽样过程:从20家大型商店中随机抽2家,从40家中型商店中随机抽4家,从150家小型商店中随机抽15家,将此21家商店综合在一起即为样本.
16.从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本:
甲:900,920,900,850,910,920;
乙:890,960,950,850,860,890.
总体波动较小的是________.
解析:甲=(0+20+0-50+10+20)+900=900,
乙=(-10+60+50-50-40-10)+900=900;
s=[(900-900)2+(920-900)2+…+(920-900)2]=≈567,
s=[(890-900)2+(960-900)2+…+(890-900)2]=≈1733.
∴波动较小的是甲.
答案:甲
15.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的那一组的频数为__________.
解析:由题可知,4个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1,且a1+2a1+4a1+8a1=1,则a1=,故面积最大的那一组的频数为×300=160.
答案:160
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