12．(2009·成都二诊)已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是(　)

A．70　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．30

C．180　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．150

图2

解析：用韦恩图，5个元素填入中间三部分，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)＝3⁵－2·2⁵+1＝180.

答案：C

11．(2009·长望浏宁模拟)设数集M＝，N＝，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B.

C.　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：M∩N的“长度”最小值为+－1＝，故选D.

答案：D

10．(2009·衡阳联考)已知命题p：函数y＝log_a(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝

f(x+1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点

(－1,0)对称．则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．“p且q”为真　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．“p或q”为假

C．p假q真　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．p真q假

解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴q为假命题．

答案：D

9．(2010·湖北八校联考)设p：|4x－3|≤1；q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[0，]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0，)

C．(－∞，0]∪[，+∞) 　 　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞，0)∪(，+∞)

解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：≤x≤1，綈p：x>1或x<；∵q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴q：a≤x≤a+1，綈q：x>a+1或x<a.

又∵綈p是綈q的必要而不充分条件，即綈q⇒綈p，而綈p⇒/ 綈q，∴⇒0≤a≤.故选A.

答案：A

8．有下列四个命题：①{Ø}是空集；②若a∈N，则－a∈N；③集合A＝{x|x∈R|x²－2x+1＝0}有两个元素；④集合B＝{x∈Q|∈N}是有限集，其中正确命题的个数是　　 (　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

答案：A

7．(2010·唐山一模)已知a>1，g(x)＝a^x2+2x，则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是(　)

A．0<x<1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－1<x<0

C．－2<x<0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2<x<1

解析：由g(x)<1，得：a^x2+2x<1，又∵a>1　∴x²+2x<0　∴－2<x<0，∵－1<x<0⇒－2<x<0，故选B.

答案：B

6．若命题甲：A∪BA为假命题，命题乙：A∩BA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是(　)

解析：由命题甲：A∪BA为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩BA为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，故选D.

答案：D

5．设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉(A∩B)}，则(A*B)*A等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．A　 B．B

C．(∁_UA)∩B　 D．A∩(∁_UB)

解析：画一个一般情况的韦恩图：

图1

由题目的规定，可知选B.

答案：B

4．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，则M∩P等于(　)

A．{x|0<x≤3，x∈Z}　 　　　　　　　　　　　　　 B．{x|0≤x≤3，x∈Z}

C．{x|－1≤x≤0，x∈Z}　 　　　　　　　　　　　 D．{x|－1≤x<0，x∈Z}

解析：∵|x－1|≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，

∴M＝{x|－1≤x≤3，x∈R}．

又∵≥1⇔≥0⇔≤0⇔－1<x≤4.

又∵x∈Z，∴P＝{0,1,2,3,4}．

∴M∩P＝{0,1,2,3}＝{x|0≤x≤3，x∈Z}．

答案：B

3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的　　　　　　　　　　 (　)

A．充分而不必要条件　 　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如1+3＝4,3+5＝8等等，故选A.

答案：A