2.设f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
1.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则为( )
A.Δx++2 B.Δx--2 C.Δx+2 D.2+Δx-
9.求导数的方法:
(1)求导公式; (2)导数的四则运算法则;
(3)复合函数的求导公式; (4)导数定义.
8.复合函数的导数:设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x),函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u),则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数,且 或=f′(u) ′(x).
7.导数的四则运算法则:
;;
;
6.几种常见函数的导数:
(C为常数);();;;;;;。
5.依定义求导数的方法:
(1)求函数的改变量
(2)求平均变化率
(3)取极限,得导数=
4.可导与连续的关系:如果函数y=f(x)在点x0处可导 函数y=f(x)在点x0处连续.
3.导函数、可导:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,即对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f′(x0),从而构成了一个新的函数f′(x0), 称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数,简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.
2.导数的几何意义:函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率,即斜率为f′(x0).
过点P的切线方程为:y- y0= f′(x0) (x- x0).
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