2.A和B是短周期元素,A2-与B+的核外电子总数之差为8,则下列说法正确的是:
A.A和B的原子序数之差为8 B.A和B原子的最外层电子数之和为8
C.A和B原子最外层电子数之差为7 D.A和B原子核外电子数总和可能为11
1.X、Y、Z均为短周期元素。已知X元素的某种原子核内无中子,Y元素的原子核外最外层电子数是其次外层电子数的2倍,Z元素是地壳中含量最丰富的元素。有下列含该三种元素的化学式:①X2Y2Z2 ②X2YZ3 ③X2YZ2 ④X2Y2Z4 ⑤X3YZ4
⑥XYZ3,其中可能存在对应分子的是:
A.② B.②④ C.②⑤⑥ D.①②③④
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.
在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),┄,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, ┄, AN为AN-1关于点PN的对称点.
(1)求向量的坐标;
(2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;
(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.
[解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),
A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),
∴={2,4}.
(2) ∵={2,4},
∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.
因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.
另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,
若3< x2≤6,则0< x2-3≤3,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).
当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x-1).
∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.
(3) =
,
由于,得
=2(
)
=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})
=2{,
}={n,
}
21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),
f(x)·g(x) 当x∈Df且x∈Dg
规定: 函数h(x)= f(x)
当x∈Df且xDg
g(x) 当xDf且x∈Dg
(1)
若函数f(x)=,g(x)=x2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
[解] (1)h(x)= x∈(-∞,1)∪(1,+∞)
1 x=1
(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1+
+2,
若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立
若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立
∴函数h(x)的值域是(-∞,0] {1}∪[4,+∞)
(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=
则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+
)=cos2x-sin2x,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.
另解令f(x)=1+sin2x, α=
,
g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-
sin2x,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-
sin2x)=cos4x.
2.上海理
20.已知函数和
的图象关于原点对称,且
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)若在
上是增函数,求实数
的取值范围.
本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。
解:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点
关于原点的对称点为
,则
∵点在函数
的图象上
∴
(Ⅱ)由
当时,
,此时不等式无解。
当时,
,解得
。
因此,原不等式的解集为。
(Ⅲ)
①
②
ⅰ)
ⅱ)
19.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F1PF2最大值.
(本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。)
解:(Ⅰ)设椭圆方程为,半焦距为
,则
(Ⅱ)
1.浙江文
21.有位同学只用了一个圆底烧瓶、带玻璃管的橡皮塞、橡胶管、酒精灯、少量的浓氨水、大烧杯及水,即做成了喷泉实验。你能否做成该实验?如何操作?运用了什么原理?若用稀氨水是否也能做成该喷泉实验?
20.为了验证木炭可被浓H2SO4氧化成CO2,选用下图所示仪器(内含物质)组装成实验装置:
(1)如按气流由左向右流向,连接上述装置的正确顺序是(填各接口字母):
接 , 接 , 接 ;
(2)仪器乙、丙应有怎样的实验现象才表明已检验出CO2?
乙中 ____ ,丙中 ______ ;
(3)丁中酸性KMnO4溶液的作用是 ;
(4)写出甲中反应的化学方程式 。
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