2．A和B是短周期元素，A^2-与B⁺的核外电子总数之差为8，则下列说法正确的是：

　　 A．A和B的原子序数之差为8　　　　 B．A和B原子的最外层电子数之和为8

　　 C．A和B原子最外层电子数之差为7 　D．A和B原子核外电子数总和可能为11

1．X、Y、Z均为短周期元素。已知X元素的某种原子核内无中子，Y元素的原子核外最外层电子数是其次外层电子数的2倍，Z元素是地壳中含量最丰富的元素。有下列含该三种元素的化学式：①X₂Y₂Z₂　 ②X₂YZ₃　 ③X₂YZ₂　 ④X₂Y₂Z₄　 ⑤X₃YZ₄　

⑥XYZ₃，其中可能存在对应分子的是：

A．②　　　　　 B．②④　　　　 C．②⑤⑥　　　　　　 D．①②③④

22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

　　 在直角坐标平面中,已知点P₁(1,2),P₂(2,2²),┄,P_n(n,2ⁿ),其中n是正整数.对平面上任一点A₀,记A₁为A₀关于点P₁的对称点, A₂为A₁关于点P₂的对称点, ┄, A_N为A_N-1关于点P_N的对称点.

　　 (1)求向量的坐标;

　　 (2)当点A₀在曲线C上移动时, 点A₂的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;

　　 (3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.

[解](1)设点A₀(x,y), A₀为P₁关于点的对称点A₀的坐标为(2-x,4-y),

　 A₁为P₂关于点的对称点A₂的坐标为(2+x,4+y),

　 ∴={2,4}.

　 (2) ∵={2,4},

∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.

因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.

另解设点A₀(x,y), A₂(x₂,y₂),于是x₂-x=2,y₂-y=4,

若3< x₂≤6,则0< x₂-3≤3,于是f(x₂)=f(x₂-3)=lg(x₂-3).

当1< x≤4时, 则3< x₂≤6,y+4=lg(x-1).

∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.

(3) =,

由于,得

　=2()

=2({1,2}+{1,2³}+┄+{1,2^n-1})

=2{,}={n,}

21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

　　 对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f(x) 、y=g(x),

　　　　　　　　　　　 f(x)·g(x)　　 当x∈D_f且x∈D_g

　　 规定: 函数h(x)= 　f(x)　　　　 当x∈D_f且xD_g

　　　　　　　　　　　 g(x)　　　　 当xD_f且x∈D_g

(1)　　 若函数f(x)=,g(x)=x²,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)　　 求问题(1)中函数h(x)的值域;

(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.

　[解] (1)h(x)=　 　　　x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

　　　　　　　　 1　　　　　　 x=1

　 (2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,

　　　 若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(-∞,0] {1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+sin2x, α=,

g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.

2．上海理

20．已知函数和的图象关于原点对称，且．

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　 (Ⅱ)解不等式；

　 (Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．

本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。

解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解。

当时，，解得。

因此，原不等式的解集为。

(Ⅲ)

①

②

ⅰ)

ⅱ)

19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F₁PF₂最大值．

(本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。)

解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则

(Ⅱ)

1．浙江文

21．有位同学只用了一个圆底烧瓶、带玻璃管的橡皮塞、橡胶管、酒精灯、少量的浓氨水、大烧杯及水，即做成了喷泉实验。你能否做成该实验？如何操作？运用了什么原理？若用稀氨水是否也能做成该喷泉实验？

20．为了验证木炭可被浓H₂SO₄氧化成CO₂，选用下图所示仪器(内含物质)组装成实验装置：

(1)如按气流由左向右流向，连接上述装置的正确顺序是(填各接口字母)：

　　　 接　　　　 ，　　　　 接　　　　 ，　　　　 接　　　　 ；

(2)仪器乙、丙应有怎样的实验现象才表明已检验出CO₂?

乙中　　　　 　　　　　　　　　____　 ，丙中　　　　 　　　　　______　　 ；

(3)丁中酸性KMnO₄溶液的作用是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　；

(4)写出甲中反应的化学方程式　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。