0  375901  375909  375915  375919  375925  375927  375931  375937  375939  375945  375951  375955  375957  375961  375967  375969  375975  375979  375981  375985  375987  375991  375993  375995  375996  375997  375999  376000  376001  376003  376005  376009  376011  376015  376017  376021  376027  376029  376035  376039  376041  376045  376051  376057  376059  376065  376069  376071  376077  376081  376087  376095  447090 

3.注意平行向量与平行线段的区别.用向量方法证明AB∥CD,需证,且AB与CD不共线.要证A、B、C三点共线,则证即可.

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2.注意与O的区别.零向量与任一向量平行.

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1.认识向量的几何特性.对于向量问题一定要结合图形进行研究.向量方法可以解决几何中的证明.

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4.⑴ 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使得    

⑵ 设是一组基底,,则共线的充要条件是    

典型例题
 
 

例1.已知△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点.设,求

解:(+)-=-+

变式训练1.如图所示,D是△ABC边AB上的中点,则向量等于(  )

A.-+

B.-

C.

D.+

解:A

例2. 已知向量,其中不共线,求实数,使

解:=λ2-9=(2λ+2μ)+(-3λ+3μ)2λ+2μ=2,且-3λ+3μ=-9λ=2,且μ=-1

变式训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点,点P为平面上任意一点,求证:

证明 +=2+=2+++=4

例3. 已知ABCD是一个梯形,AB、CD是梯形的两底边,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,若,试用表示

解:连NC,则

变式训练3:如图所示,OADB是以向量为邻边的平行四边形,又,试用表示

解:++

例4. 设是两个不共线向量,若起点相同,t∈R,t为何值时,,t(+)三向量的终点在一条直线上?

解:设 (∈R)化简整理得:

,∴

时,三向量的向量的终点在一直线上.

变式训练4:已知,设,如果

,那么为何值时,三点在一条直线上?

解:由题设知,三点在一条

直线上的充要条件是存在实数,使得,即

整理得.

①若共线,则可为任意实数;

②若不共线,则有,解之得,.

综上,共线时,则可为任意实数;不共线时,.

小结归纳
 
 

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3.实数与向量的积

⑴ 实数与向量的积是一个向量,记作.它的长度与方向规定如下:

① |  |=     

② 当>0时,的方向与的方向    

  当<0时,的方向与的方向    

  当=0时,    

)=     

  (+μ)     

  (+)=     

⑶ 共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得    

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2.向量的加法与减法

⑴ 求两个向量的和的运算,叫向量的加法.向量加法按     法则或          法则进行.加法满足       律和     律.

⑵ 求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是将两向量的      重合,连结两向量的     ,方向指向        

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1.向量的有关概念

⑴ 既有    又有    的量叫向量.    

      的向量叫零向量.         的向量,叫单位向量.

         叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量    

            的向量叫相等向量.

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4.正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.

第1课时   向量的概念与几何运算

基础过关
 
 

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3.向量和其它数学知识的结合.如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用.

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2.向量的坐标运算及应用.

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同步练习册答案