1.由
4. 从数据中去寻找
根据计算或题给信息,可获取某些数据,这些数据也可使我们找到突破口。如物质的熔点较低,说明为分子晶体;反之,则可为离子晶体或原子晶体。
3. 从典型性质寻找
(1)同一元素的气态氢化物和气态氧化物反应,生成该元素的单质和水,元素可能是硫或氮。(2)同一元素的气态氢化物和最高价氧化物对应的水化物化合,生成盐的元素一定是氮。(3)两溶液混合生成沉淀和气体,这两种溶液的溶质可能分别是a.Ba(OH)2与(NH4)2SO4,b.可溶性铝盐与可溶性金属硫化物或可溶性碳酸盐或碳酸氢盐,c.可溶性铁盐与可溶性碳酸盐或碳酸氢盐,d.硫代硫酸盐与强酸(如盐酸、稀H2SO4等)。(4)既能与酸反应,又能与碱反应的物质可能是Al、Al2O3、Al(OH)3、氨基酸,弱酸的铵盐、弱酸的酸式盐等。(5)既能与强酸反应放出气体又能与强碱反应放出气体,常见的物质有:Al,弱酸的铵盐((NH4)2CO3、NH4HCO3、(NH4)2SO3、(NH4)2S、NH4HS等)。(6)在水中分解生成气体和难溶物或微溶物的物质可能是Al2S3、Mg3N2、CaC2等。(7)与水接触放出气体的常见物质有:Li、Na、K、Na2O2、F2等。(8)A物质加到B物质中,先生成沉淀,后沉淀又溶解,A、B可能分别是CO2与Ca(OH)2、NaOH与铝盐、NH3与AgNO3、HCl与NaAlO2、稀盐酸与Fe(OH)3 胶体等。
(9)使溴水褪色的物质有H2S、SO2、不饱和烃类、活泼金属、碱类等。
2. 从反应类型寻找
例如,同一元素的气态氢化物和气态氧化物反应生成该元素的单质和水,则该元素可能为S或N;两种溶液混合生成沉淀和气体,则反应可能为Ba(OH)2与(NH4)2SO4,或可溶性铝盐、可溶性铁盐与可溶性金属硫化物(如Na2S、NaHS)、可溶性碳酸盐、可溶性亚硫酸盐之间的双水解反应;遇水能分解成气体和难溶性物质的可能为Al2S3或Mg3N2;能“三合一”的反应有:NH3+H2O+CO2=NH4HCO3;
4Fe(OH)2+2H2O+O2=4Fe(OH)3;
4NO2+O2+2H2O=4HNO3。常见的一种物质能分解生成三种物质的反应,该物质可能为硝酸盐或NH4HCO3。电解某种盐溶液,能生成一种金属,放出一种气体及另一种物质,则该盐为不活泼金属的含氧酸盐,可为CuSO4、AgNO3等;如有物质发生下列转化关系:ABC,则必须对所学基础知识进行全面的总结与梳理,做到胸中有知识网络。如A为无机物单质,则可为C、S、N、Na等;如A为有机物,则可为乙烯或醇类,等等。
1. 从物质的组成、结构方面寻找
例如,具有正四面体结构的物质可能为甲烷或白磷或NH4+;不含金属元素的离子化合物为铵盐;组成为A2B2型的物质可能为Na2O2、H2O2、C2H2等。
3.应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量,通过平移,使起点重合.
2.注意·与ab的区别.·=0≠>=,或=.
1.运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题.因此充分挖掘题目所包含的几何意义,往往能得出巧妙的解法.
5.向量数量积的运算律:
⑴ ·= ;
⑵ (λ)·= =·(λ)
⑶ (+)·=
|
例1. 已知||=4,||=5,且与的夹角为60°,求:(2+3)·(3-2).
解:(2+3)(3-2)=-4
变式训练1.已知||=3,||=4,|+|=5,求|2-3|的值.
解:
例2. 已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.
(1) 若a⊥b,求;
(2) 求|+|的最大值.
解:(1)若,则
即 而,所以
(2)
当时,的最大值为
变式训练2:已知,,其中. (1)求证: 与互相垂直; (2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).
证明:
与互相垂直
(2),
,
,,
而
,
例3. 已知O是△ABC所在平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,判断△ABC是哪类三角形.
解:设BC的中点为D,则()()=02·=0BC⊥AD△ABC是等腰三角形.
变式训练3:若,则△ABC的形状是 .
解: 直角三角形.提示:
例4. 已知向量=(cosθ, sinθ)和=(-sinθ, cosθ) θ∈(π, 2π)且||=,求cos()的值.
解:=(cosθ-sinθ+, cosθ+sinθ)由已知(cosθ-sinθ+)2+(cosθ+sinθ)2=
化简:cos
又cos2
∵θ∈(π, 2π) ∴cos<0
∴cos=-
变式训练4.平面向量,若存在不同时为的实数和,使,且,试求函数关系式.
解:由得
|
4.向量数量积的性质:设、都是非零向量,是单位向量,θ是与的夹角.
⑴ ·=·=
⑵ ⊥
⑶ 当与同向时,·= ;当与反向时,·= .
⑷ cosθ= .
⑸ |·|≤
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