11．(15分)求函数f(x)＝的最小正周期、最大值、最小值及单调区间．

解：f(x)＝

＝)

＝(1+sinx·cosx)＝sin2x+，

所以函数的最小正周期为π，最大值为，最小值为.

令2kπ－≤2x≤2kπ+，k∈Z，

则kπ－≤x≤kπ+，k∈Z.

令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，　 　　　　　　　　　　　　　　

则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.

所以函数的单调增区间为[kπ－，kπ+]，k∈Z，单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z.

10．(2010·江西协作体联考)已知函数y＝asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(π，1)，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左平移一个单位，可得到y＝f(x)的图象，又知f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论：

(1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a＝，b＝

－，c＝3；(4)a＝1，b＝－1，c＝2.其中正确的序号是__________．

解析：依题意可知－a+b+c＝1，－+c＝1，a＝－b，y＝asinx+bcosx+c＝asin(x－)+c，a>0，－a+c＝1，且f(x)＝asin[(x+1)－]+c＝asin(x+)+c，函数f(x)的周期是＝4，因此(1)是正确的，(2)是错误的．由f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列及f(x)的周期是4得c＝3.又－a+c＝1，由此解得a＝，b＝－，(3)是正确的．综上所述，其中正确的命题是(1)(3)．

答案：(1)(3)

9．函数y＝的单调递增区间是__________．

解析：y＝＝

＝＝＝tan(+)，

当+∈(kπ－，kπ+)，k∈Z时，函数为增函数，此时x∈(2kπ－，2kπ+)，k∈Z.

答案：(2kπ－，2kπ+)，k∈Z

8．f(x)是以5为周期的奇函数，f(－3)＝4且cosα＝，则f(4cos2α)＝________.

解析：∵4cos2α＝4(2cos²α－1)＝4(2×－1)＝－2，又T＝5，∴f(4cos2α)＝f(－2)＝f(－2+5)＝f(3)＝－f(－3)＝－4.

答案：－4

7．定义在R上的函数f(x)＝sinx+cosx的最大值是__________．

解析：∵f(x)＝2sin(x+)，∴f(x)_最大＝2.

答案：2

6．(2010·江西五校联考)已知函数f(x)＝2sinωx在区间

[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是

(　)

A．(－∞，－]∪[6，+∞)

B．(－∞，－]∪[，+∞)

C．(－∞，－2]∪[，+∞)

D．(－∞，－2]∪[6，+∞)

解析：题设条件等价于sinωx在区间[－，]上能取最小值－1，当ω>0时，只需－≤－或≥，即ω≥；当ω<0时，只需－≥或≤－，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[，+∞)．故选C.

答案：C

5．(2009·南昌二模)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos的值为

(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－1

解析：由f(a)＝－1，f(b)＝1，得a＝2kπ－，k∈Z，b＝2kπ+，k∈Z，且a、b中k取同一个值，故cos＝cos2kπ＝1，故选C.

答案：C

4．(2009·江苏苏州模拟)函数y＝sin⁴x+cos²x的最小正周期为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2π

解析：y＝sin⁴x+cos²x＝()²+

＝+

＝+＝+·，

∴T＝＝.

答案：B

3．(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x+φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：依题意得3cos(+φ)＝0，+φ＝kπ+，φ＝kπ－(k∈Z)，因此|φ|的最小值是，选A.

答案：A

2．如果|x|≤，f(x)＝cos²x+sinx的最小值是

(　)

A.　　　　　　　　 B．－

C．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.　 　　　　　　　　　　　　　　

解析：∵f(x)＝(1－sin²x)+sinx

＝－(sinx－)²+.

又∵|x|≤，∴sinx∈[－，]，

故当sinx＝－时，

[f(x)]_min＝1－(－)²+(－)＝.

答案：D