2．已知抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y＝ax+b不经过第________象限．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．一　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．二

C．三　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．四

解析：由题意知∴　　 　　　　　　　　　　　　　　

∴直线y＝ax+b不经过第二象限．

答案：B

1．函数f(x)＝ax²+bx+6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．5　　　　　　　　　　　　　 B．6

C．8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．与a、b值有关

解析：由f(－1)＝f(3)知，对称轴x＝－＝1，∴b＝－2a.∴f(2)＝4a+2b+6＝4a+2×(－2a)+6＝6.

答案：B

13．(20分)(2009·江西高考)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.

(1)求A，C；

(2)若S_△ABC＝3+，求a，c.

解：(1)因为tanC＝，即＝，

所以sinCcosA+sinCcosB＝cosCsinA+cosCsinB，

即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，

得sin(C－A)＝sin(B－C)，

所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，

即2C＝A+B，得C＝，所以B+A＝.

又因为sin(B－A)＝cosC＝，

则B－A＝或B－A＝(舍去)，

得A＝，B＝.∴A＝，C＝.

(2)S_△ABC＝acsinB＝ac＝3+，又＝，即＝，得a＝2，c＝2.

12．(15分)已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinα·cos(α+β)．

(1)若α+β＝，求tanβ的值；

(2)当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值．

解：(1)∵α+β＝，

∴sinβ＝sin(－β)cos＝sin(－β)

＝(cosβ－sinβ)，化简得：sinβ＝cosβ，

∵β是锐角，∴tanβ＝.

(2)由已知得：sinβ＝sinαcosαcosβ－sin²αsinβ，

∴tanβ＝sinαcosα－sin²αtanβ，

∴tanβ＝＝

＝＝≤＝.

当且仅当＝2tanα，

即tanα＝时，tanβ取得最大值，

此时，tan(α+β)＝＝.

11．(15分)已知cos＝，x∈.

(1)求sinx的值；

(2)求sin的值．

解：(1)因为x∈，

所以x－∈，

于是sin＝＝.　 　　　　　　　　　　　　　　

sinx＝sin

＝sincos+cossin

＝×+×＝.

(2)因为x∈，

故cosx＝－＝－＝－.

sin2x＝2sinxcosx＝－，

cos2x＝2cos²x－1＝－.

所以sin＝sin2xcos+cos2xsin

＝－.

10．cot20°cos10°+sin10°tan70°－2cos40°＝__________.

解析：原式＝tan70°cos10°+sin10°tan70°－2cos40°

＝tan70°(sin10°+cos10°)－2cos40°

＝·2·sin40°－2cos40°

＝·2·2sin20°cos20°－2cos40°

＝4cos²20°－2cos40°

＝2(2cos²20°－1)+2－2cos40°＝2.

答案：2

9．已知函数f(x)＝，则f(x)+f(－x)的值为__________．

解析：f(x)+f(－x)

＝+　 　　　　　　　　　　　　　　

＝＝

＝＝＝.

答案：

8．函数y＝cos2x－sinx的最小值为__________．

解析：y＝(1－2sin²x)－sinx

＝－2(sin²x+sinx)+1

＝－2(sinx+)²+.

∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，y取得最小值－2.

答案：－2

7．(2009·上海高考)函数y＝2cos²x+sin2x的最小值是________．

解析：y＝2cos²x+sin2x＝sin2x+1+cos2x＝sin2x+cos2x+1＝sin+1≥1－.

答案：1－

6．已知cos+sinα＝，则sin的值是

(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由已知得cosα+sinα+sinα＝，即cosα+sinα＝，得sin＝，

sin＝－sin＝－，故选C.

答案：C