9．已知tanα＝2，则＝__________.　 　　　　　　　　　　　　　　

解析：＝＝+＝tanα+＝2+＝.

答案：

8．若f(n)＝sin，则f(1)·f(3)·f(5)·f(7)·f(9)·f(11)＝________.

解析：据题意，

原式＝sin·sin·sin·sin·sin·sin

＝－sin·sin·(－sin)·(－sin)

＝－(sin)⁴＝－.

答案：－

7．已知θ∈，sinθ＝，则tanθ＝__________.

解析：由题意cosθ＝－⇒tanθ＝＝－.

答案：－

6．(2009·山东潍坊模拟)已知＝2009，则tan(x+)的值为

(　)

A．－2009　 　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2009

解析：∵原式＝＝＝tan(x+)＝2009，∴tan(x+)＝tan(x+)＝2009.

答案：D

5．(2010·天津和平高三质检)sin(－x)＝，则sin2x的值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：sin2x＝cos(－2x)＝cos＝1－2sin²(－x)＝.

答案：D

答案：B

4．若sinα＝，cosα＝，则的值为　 　　　　　　　　　　　　　　

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析：∵sinα＝，cosα＝，sin²α+cos²α＝1，

∴()²+()²＝1⇒k＝－7或k＝1.

k＝1时，sinα＝－1，cosα＝0⇒tanα无意义，k＝－7时，sinα＝，cosα＝⇒＝.故选B.

答案：B

3．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin150°)的值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析：f(sin150°)＝f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos120°＝

2．已知f(α)＝，则

f(－)的值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析：f(α)＝＝－cosα，

∵－＝－10π－，

∴f(－)＝－cos(－)＝－cos(－)＝－.故选B.

答案：B

1．已知sin(π+α)＝－，那么cosα的值为

(　)

A．±　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．±

解析：sin(π+α)＝－，则sinα＝.

∴cosα＝±＝±.故选D.

答案：D

13．(20分)(2010·吉林检测)已知函数f(x)＝ax²+4x+b(a<0，a，b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x₁、x₂，方程f(x)＝x的两实根为α，β.

(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；

(2)若α<1<β<2，求证(x₁+1)(x₂+1)<7.

(1)解：由f(x)＝x得ax²+3x+b＝0(a<0，a，b∈R)有两个不等实根为α、β，

∴Δ＝9－4ab>0，α+β＝－，α·β＝

由|α－β|＝1得(α－β)²＝1，

即(α+β)²－4αβ＝－＝1，

∴9－4ab＝a²，即a²+4ab＝9(a<0，a，b∈R)

(2)证明：∵α+β＝－，α·β＝，x₁+x₂＝－，

x₁·x₂＝，

∴x₁+x₂＝(α+β)，x₁·x₂＝αβ

则(x₁+1)(x₂+1)＝x₁x₂+x₁+x₂+1＝αβ+(α+β)+1

又由α<1<β<2

∴α+β<3∴αβ<2，∴(α+β)<4.

∴αβ+(α+β)+1<7.综上所述，(x₁+1)(x₂+1)<7.