4．已知数列{}的前n项和为S_n，则S_n等于

(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：∵＝＝－

∴S_n＝(－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)+(－)

＝1+－－.

∴S_n＝ (1+－－)＝.

答案：C

3．数列1,1+2,1+2+4，…，1+2+2²+…+2^n－1，…的前n项和S_n>1020，那么n的最小值是

(　)

A．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

解析：a_n＝1+2+2²+…+2^n－1＝2ⁿ－1，

∴S_n＝(2¹+2²+…+2ⁿ)－n＝－n＝2ⁿ⁺¹－2－n.

S_n>1020　即2ⁿ⁺¹－2－n>1020.

∵2¹⁰＝1024,1024－2－9＝1013<1020.

故n_min＝10.

答案：D

2．若S_n＝1－2+3－4+…+(－1)^n－1n，则S₁₇+S₃₃+S₅₀等于

(　)

A．1　　　　　　　　 B．－1

C．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：S_2n＝－n，S_2n+1＝S_2n+a_2n+1＝－n+2n+1＝n+1，

∴S₁₇+S₃₃+S₅₀＝9+17－25＝1.

答案：A

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝－2n+1，则数列{}的前11项和为

(　)

A．－45　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－50

C．－55　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－66

解析：S_n＝＝－n²，即＝－n，则数列{}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.

答案：D

13．(20分)已知P点是△ABC内一点，且满足+2+3＝0.设Q为CP的延长线与AB的交点，令＝p，用p表示.

解：∵A、Q、B三点共线，∴＝x+(1－x).

∵+2+3＝0，

∴－+2－2+3＝0.

∴6＝+2.

又∵C、P、Q三点共线，∴＝λ.

∴λ(+)＝x+(1－x).

∴∴λ＝2，∴＝2p.

12．(15分)如图6所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.

图6

(1)用a，b表示向量、、、、；

(2)求证：B、E、F三点共线．

解：(1)延长AD到G，使＝，连结BG、CG，得到▱ABGC，如图7，所以

＝a+b，

＝＝(a+b)，

＝＝(a+b)，

＝＝b，

＝－＝(a+b)－a＝(b－2a)．

　＝－＝b－a＝(b－2a)．

(2)由(1)可知＝，所以B、E、F三点共线．

图7

11．(15分)如图5所示，梯形ABCD，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别为DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a，b表示和.

图5

解：解法1：连结CN，N为AB的中点．

∵AN∥DC，且AN＝DC.

∴＝+＝－a+b，

＝－＝+＝－b+a.

解法2：在梯形ABCD中，有+++＝0，

即a++(－)+(－b)＝0，

可得＝b－a.

在四边形ADMN中，有+++＝0，

即有b+a++(－a)＝0，

∴＝a－b.

10．(2009·天津高考)在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，\s\up7(|\o(BA,\s\up6(→+\s\up7(|\o(BC,\s\up6(→＝3\s\up7(　，则四边形ABCD的面积为__________．

图4

解析：由＝＝(1,1)知AB綊DC.

又\s\up7(|\o(BA,\s\up6(→+\s\up7(|\o(BC,\s\up6(→＝3\s\up7(　知四边形ABCD为菱形，且AB＝AD＝，

又∵\a\vs4\al\co1(\f(1,\o(\s\up7(|\o(BA,\s\up6(→²＝3，

∴∠ABC＝60°，BD＝.

∴∠BAD＝120°，故sin∠BAD＝，

∴S_ABCD＝××＝.

答案：

9．如图3所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r₁、r₂、r₃，则＝__________.

图3

解析：＝+++

＝r₁+(r₂－r₁)+(r₃－r₂)+(r₁－r₂)＝r₃+r₁－r₂.

答案：r₃+r₁－r₂

8．设I为△ABC的内心，当AB＝AC＝5，BC＝6时，＝x+y，则实数x、y的值分别是__________．

解析：如图2，设AI交BC边于D，∵△ABC为等腰三角形，故D为BC中点，BD＝3，在△ABD中，由内角平分线定理可知＝＝.

设＝，又＝+＝+，

∴＝(+)＝+，　 　　　　　　　　　　　　　　

故x＝，y＝.

图2

答案：