11．(15分)数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－13n－1，求数列

{|a_n|}的前20项的和T₂₀.

解：可求a_n＝，

令2n－14≤0，得n≤7.

∴{a_n}中，由a₁至a₆是负值，a₇＝0，而a₈及以后各项为正值．

S₇＝7²－13×7－1＝－43，

S₂₀＝20²－13×20－1＝139，

∴数列{|a_n|}的前20项的和

T₂₀＝S₂₀－2S₇＝139－2×(－43)＝225.

10．(2010·青岛模拟)数列{a_n}满足：a₁＝2，a_n＝1－(n＝2,3,4，…)，则a₄＝________；若{a_n}有一个形如a_n＝Asin(ωn+φ)+B的通项公式，其中A，B，ω，φ均为实数，且A>0，ω>0，|φ|<，则此通项公式可以为a_n＝________(写出一个即可)．

解析：∵数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＝1－，∴a₂＝1－＝，a₃＝1－2＝－1，a₄＝1+1＝2；若{a_n}有一个形如a_n＝Asin(ωn+φ)+B的通项公式，因为周期为3，所以3＝，ω＝，所以解得A＝，

B＝，φ＝－，所以a_n＝sin(n－)+.

答案：2　sin(n－)+

9．(2009·重庆高考)设a₁＝2，a_n+1＝，b_n＝，n∈N^*，则数列{b_n}的通项公式b_n＝________.

解析：∵b_n+1＝＝＝＝＝2b_n，∴b_n+1＝2b_n，又b₁＝4，∴b_n＝4·2^n－1＝2ⁿ⁺¹.

答案：2ⁿ⁺¹

8．已知数列{a_n}满足a₁＝1，当n≥2时，a－(n+2)a_n－1·a_n+2na＝0，则a_n＝__________.(写出你认为正确的一个答案即可)

解析：a－(n+2)a_n－1·a_n+2na＝0，

有(a_n－2a_n－1)(a_n－na_n－1)＝0，

∴＝2.由a₁＝1知a_n＝2^n－1.

答案：2^n－1

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝，则a₅+a₆＝__________.

解析：∵S_n＝，∴a₅+a₆＝S₆－S₄＝－＝.

答案：

6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的　　　　　　 (　)

A．第48项　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．第49项

C．第50项　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．第51项

解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n+1，则为第10组中的第5个，其项数为(1+2+3+…+9)+5＝50.

答案：C

5．(2009·江西中学一模)数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，当n∈N^*时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，若数列{a_n}的前k项和为243，则k等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．61　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．62

C．63　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．64

解析：∵a₁＝1，a₂＝2，

∴a₃＝2，a₄＝4，a₅＝8，a₆＝2，a₇＝6，a₈＝2，a₉＝2，….

∴数列{a_n}是从第2项起周期为6的数列，并且a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇＝24.

又S_k＝243，∴k＝62.

答案：B

4．(2009·湖北黄冈质检)已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n²+kn+2，若对于n∈N^*，都有a_n+1>a_n成立，则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．k>0　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．k>－1

C．k>－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．k>－3

解析：∵a_n+1>a_n，∴a_n+1－a_n>0.

又a_n＝n²+kn+2，

∴(n+1)²+k(n+1)+2－(n²+kn+2)>0.

∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N^*)的最大值为－3，

∴k>－3.

答案：D

3．在数列{a_n}中，a₁＝，对所有n∈N^*都有a₁a₂…a_n＝n²，则a₃+a₅等于　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：⇒a_n+1＝()²⇒a₃＝，a₅＝，∴a₃+a₅＝.

答案：D

2．数列{a_n}中，a_n＝－2n²+29n+3，则此数列最大项的值是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．107　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．108

C．108　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．109

解析：a_n＝－2n²+29n+3＝－2(n²－n)+3

＝－2(n－)²+3+.

当n＝7时，a_n最大且等于108. 　

答案：B