重点：整合知识、构建单元知识系统.

难点：提升综合应用能力.

3．情感、态度与价值观

在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣. 养成合作、交流的良好学习品质.

2．过程与方法

在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力.

1．知识与技能

整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力.

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
回顾反思 构建体系		师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识. 生：独立回顾总结第1、2节的基本知识. 师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图.	整合知识，形成单元知识系统. 培养归纳概括能力.
示例剖析 升华能力(I)	例1 设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是(　 ) A．()∪B = I B．()∪() =I C．A∩() = D．()∩() = 　 　 例2　 已知集合A = {x| –2＜x＜–1或x＞0}，B = {x| a≤x≤b}，满足A∩B = {x | 0＜x≤2}，A∪B = {x| x＞– 2}. 求a、b的值. 　 例3　 集合P = {x | x2 + x – 6 = 0}， Q = {x | mx– 1 = 0}，且QP，求实数m的取值集合.	生：尝试完成例1~例3. 并由学生代表板书例1 ~ 例3的解题过程. 师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解题的最优途径. 例1解析：本题主要考查子集及运算. 答案：B 如图 例2解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b =2且–1≤a≤0； 由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2＜a≤–1， 综上所知，a = –1，b =2. 例3解析：P = {2，– 3}，QP，∴Q =，Q = {2}或Q = {– 3}. ①当Q = Q 时，m = 0； ②当Q = {2}时，2m – 1= 0，即m =； ③当Q = {– 3}时，–3m –1 = 0，即m =. 综上知，m的取值的集合为{0，，}.	通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径
经典例题	例4 求下列函数的定义域： (1)y =+； (2)y =. 　 　 　 　 　 　 　 　 例5　 求下列函数的值域： (1)y = x2 –2x，x?[0，3]； (2)y = x +，x?[0，+∞]； (3)y = x +； (4)y = |x+1| + |x– 2|. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例6　 已知函数f (x)的解析式为： . (1)求f ()，f ()，f (–1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x)的最大值.	例4解析：(1)由，得x = 1， ∴函数的定义域为{1}. (2)由题意知，有不等式组 ， 即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x≤5. 故函数y =的定义域为 (–∞，–3)∪(–3，3)∪(3，5]. 例5解析：(1)y = x2 –2x = (x – 1)2 –1，如图所示，y ?[–1，3]为所求. (2)配方得y = x +， 当且仅当，即x = 1时，y =2， ∴y?[2，+∞]为所求. (3)换元法 令= t，t≥0，则x =， 函数化为y =t2 + =(t +1) 2， ∵t≥0，∴y≥， ∴函数y = x +的值域为[，+∞]. (4)方法一：运用绝对值的几何意义. |x +1| + |x– 2|的几何意义表示数轴上的动点x与–1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x– 2|≥3， ∴函数的值域为y?[3，+∞). 方法二：转化为函数图象，运用数形结合法. 函数y = |x +1| + |x– 2|的零点为–1，2，把定义域分成三区间 (– ∞，–1]，(–1，2]，[2，+∞). ∴. 该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为[3，+∞]. 例6解析：(1)∵＞1， ∴f () = –2×() + 8 =5， ∵f () =+5 =. ∵–1＜0，∴f (–1) = –3+5 =2. 如图 在函数y =3x +5图象上截取x≤0的部分， 在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分， 在函数y = –2x +8图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象. (3)由函数图象可知 当x = 1时，f (x)的最大值为6.	通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径. 归纳总结求函数定义域的题型及方法. 归纳总结求函数值域的题型及方法.
布置作业	见单元小结1的习案	学生独立完成	巩固旧知提升能力

备选例题

例1　 对于集合A = {x|x² – 2a x + 4a – 3 = 0}，B ={x| x² –ax + a ² + a + 2 = 0}，是否存在实数a，使A∪B =？若a不存在，说明理由，若a存在，求出a的值.

分析：A∪B =，即A =且B =，只要两个方程能同时无解即可.

∵A∪B =，∴A =且B =.

由△₁＜0且△₂＜0得

.

所以存在这样的实数a?(1，2)使得A∪B =.

例2(1)已知函数f (2x–1)的定义域为[0，2]，求f (x)的定义域；

(2)已知函数f (x)的定义域为[–1，3]，求f (2x–1)定义域.

[解析](1)由f (2x–1)的定义域为[0，2]，

即x∈[0，2]，∴2x–1∈[–1，3].

令t =2x–1，则f (t)与f (x)为同一函数，

∴t的范围[–1，3]即f (t)的定义域，∴f (x)的定义域为[–1，3].

(2)求f (2x–1)的定义域，

即由2x–1∈[–1，3]求x的范围，

解得x∈[0，2].

自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.

重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.

3．情感、态度与价值观

在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.

2．过程与方法

通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.

1．知识与技能

(1)通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.

(2)进一步提升学生的集合思想与函数思想.