12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．

当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件　 　　B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件　 　　　D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选(C)．

11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为

A.π　　　　 B.π　　　　　　　 C.π　　　　 　　　 D.3π

解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。(可连成四个小棱锥得证

10. 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，则A₁B与AC₁

所成的角为

　 (A)45⁰　　　　　　 (B)60⁰

　 (C)90⁰　　　　　　 (D)120⁰

C解析：作CD⊥AB于D，作C₁D₁⊥A₁B₁于D₁，连B₁D、AD₁，易知ADB₁D₁是平行四边形，由三垂线定理得A₁B⊥AC₁，选C。

9. 对于平面M与平面N, 有下列条件:　①M、N都垂直于平面Q;　②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等;　④　l, M内的两条直线,　且l　// M,　m // N;　⑤ l,　m是异面直线,且l　// M,　m // M;　l　// N,　m // N,　则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　 D．4

只有②、⑤能判定M//N，选B

8.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为，底

　 面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC

所成角的大小为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．90°　　　　　　　 B．60°

C．45°　　　　　　　 D．30°

B　 解析：平移SC到，运用余弦定理可算得

7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题　　　 (　　 )

　 ①若　　　　　　 ②若

　 ③　　　　　　　 ④

　 其中正确的命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　　 C．2个　　　　　　 D．3个

B　 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，

故只有一个正确命题

6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

　 (A)钝角三角形　　　　 (B)直角三角形　　　　 (C)锐角三角形　　　 (D)不确定

C

解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。

5. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中与AD₁成60⁰角的面对角线的条数是

　　 (A)4条　　　　　　　 (B)6条　　　　　　 (C)8条　　　　　　 (D)10条

C

解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。

4. 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线AB与直线B₁C₁的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

C

解析：平面AB_1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B₁B的中点为原点建立坐标系。

3. 有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是

　　 (A)若，β，γ两两相交，则有三条交线　　　 (B)若⊥β，⊥γ，则β∥γ

　 　(C)若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b 　(D)若∥β，β∩γ=，则∩γ=

D

解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。

B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C项：如图