27. 如图，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离.

解析：作MN//AB交PB于点N．(2分)∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。(4分)又AB⊥MC，∴MN⊥MC．(8分)MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，(10分)其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=

26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.

解析：四边形EFGH是平行四边形，…………(4分)=2=

25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF和AD为异面直线.

解析：假设EF和AD在同一平面内，…(2分)，则A，B，E，F；……(4分)又A，EAB，∴AB，∴B，……(6分)同理C……(8分)故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。∴EF和AD为异面直线．

24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.

解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面．

23．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直　　

线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长

为_______.

解析：在长方体OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9， OY²+OZ²=16，

得 OX²+OY²+OZ²=37，OP=．

22．如图,正四面体(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,分别是棱的中点, 则

和所成的角的大小是________.

解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即

4．2米

解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。

350. 如图9-46，二面角a -AB-b 的棱AB上有一点C，线段CDa ，CD=100，∠BCD=30°，点D到平面b 的距离为，则二面角a -AB-b 的度数是________．

解析：60°．作DH⊥b 于H，DE⊥AB于E，连结EH，则EH是DE在平面b 内的射影．由三垂线定理的逆定理，HE⊥AB，∴　∠DEH为二面角a -AB-b 的平面角．在Rt△DCE中，CD=100，∠BCD=30°，∴　DE=CDsin30°=50，在Rt△DEH中，，

∴　∠DEH=60°，即二面角a -AB-b 等于60°．

349. 立体图形A-BCD中，AB=BC=CD=DB=AC=AD，相邻两个面所成的二面角的平面角为q ，则(　)．

　A．　B． 　 C．　 D．

解析：A．任取一个二面角，如A-BC-D，取BC中点E，可证AE⊥BC，DE⊥BC，∴　

∠AED是二面角A-BC-D的平面角，设AB=1，则

348. 正方体中，二面角的大小的余弦值为(　)．

　A．0　　 　 B．　　　 C．　　　D．

解析：B．取BD中点O，连结、，则，，∴　为二面角的平面角，设为q ，设正方体棱长为a，则，

∴　

∴