38. 在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=,求AD与BC所成角的大小
(本题考查中位线法求异面二直线所成角)
解析:取BD中点M,连结EM、MF,则
39. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)
(本题考查平移法,补形法等求异面二直线所成角)
解析:取DD1中点G,连结BG,MG,MB,GC得矩形MBCG,记MC∩BG=0
则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.
而CM与D1N所成角的正弦值为
37. 已知:平面
求证:b、c是异面直线
解析:反证法:若b与c不是异面直线,则b∥c或b与c相交
36. 已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线。(12分)
本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法
解析:∵A、B、C是不在同一直线上的三点
∴过A、B、C有一个平面
又
34. .用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形,则这个多边形的边数最多是
.
解析:6条
35. 已知:
本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
解析:∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面
33..在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M,则 ( )
A.M一定在直线AC上
B.M一定在直线BD上
C.M可能在AC上,也可能在BD上
D.M不在AC上,也不在BD上
解析:∵平面ABC∩平面ACD=AC,先证M∈平面ABC,M∈平面ACD,从而M∈AC
A
32.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
解析:C 如四棱锥的四个侧面,个。
31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时,它们的交线有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条
D
解析:分类:1)当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,有两条交线; 2)当三个平面交于一条
直线时,有一条交线,故选D
30. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体的棱AB,BC,的中点,试证:E,F,G,H,M,N六点共面.
解析:∵EN//MF,∴EN与MF 共面,(2分)又∵EF//MH,∴EF和MH共面.(4分)∵不共线的三点E,F,M确定一个平面,(6分)∴平面与重合,∴点H。(8分)同理点G.(10分)故E,F,G,H,M,N六点共面.
29. ⊿ABC是边长为2的正三角形,在⊿ABC所在平面外有一点P,PB=PC=,PA=,延长BP至D,使BD=,E是BC的中点,求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.
解析:分别连接PE和CD,可证PE//CD,(2分)则∠PEA即是AE和CD所成角.(4分)在Rt⊿PBE中,
PB=,BE=1,∴PE=。在⊿AEP中,AE=,=.
∴∠AEP=60º,即AE和CD所成角是60º.(7分)
∵AE⊥BC,PE⊥BC,PE//DC,∴CD⊥BC,∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段,(12分)它们之间的距离为1.(14分)
28. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中, A1A=AB, E、F分别是BD1和AD中点.
(1)求异面直线CD1、EF所成的角;
(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.
(1)解析:∵在平行四边形中,E也是的中点,∴,(2分)
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分)又
A1A=AB,长方体的侧面都是正方形
,∴D1CCD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)
(2)证:设AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1(9分)
由平行四边形,知E也是的中点,且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心,(12分)∴EA=ED,∴EF⊥AD,又EF⊥BD1,∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(14分)
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