0  376161  376169  376175  376179  376185  376187  376191  376197  376199  376205  376211  376215  376217  376221  376227  376229  376235  376239  376241  376245  376247  376251  376253  376255  376256  376257  376259  376260  376261  376263  376265  376269  376271  376275  376277  376281  376287  376289  376295  376299  376301  376305  376311  376317  376319  376325  376329  376331  376337  376341  376347  376355  447090 

38. 在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=,求AD与BC所成角的大小

(本题考查中位线法求异面二直线所成角)

解析:取BD中点M,连结EM、MF,则

  39. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)

(本题考查平移法,补形法等求异面二直线所成角)

解析:取DD1中点G,连结BG,MG,MB,GC得矩形MBCG,记MC∩BG=0

则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.

  而CM与D1N所成角的正弦值为

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37. 已知:平面

  求证:b、c是异面直线

解析:反证法:若b与c不是异面直线,则b∥c或b与c相交

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36. 已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线。(12分)

  本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法

解析:∵A、B、C是不在同一直线上的三点

∴过A、B、C有一个平面

 

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34. .用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形,则这个多边形的边数最多是   

                   .

解析:6条

  35. 已知:

本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.

解析:∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面

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33..在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M,则               (   )

          A.M一定在直线AC上        

          B.M一定在直线BD上

          C.M可能在AC上,也可能在BD上   

          D.M不在AC上,也不在BD上

解析:∵平面ABC∩平面ACD=AC,先证M∈平面ABC,M∈平面ACD,从而M∈AC

A 

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32.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是             (   )

          A.4个       B.5个       C.6个     D.8个

解析:C 如四棱锥的四个侧面,个。

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31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时,它们的交线有       (   )

          A.1条       B.2条       C.3条     D.1条或2条

D

解析:分类:1)当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,有两条交线;  2)当三个平面交于一条

直线时,有一条交线,故选D

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30. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体的棱AB,BC,的中点,试证:E,F,G,H,M,N六点共面.

解析:∵EN//MF,∴EN与MF 共面,(2分)又∵EF//MH,∴EF和MH共面.(4分)∵不共线的三点E,F,M确定一个平面,(6分)∴平面重合,∴点H。(8分)同理点G.(10分)故E,F,G,H,M,N六点共面.

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29. ⊿ABC是边长为2的正三角形,在⊿ABC所在平面外有一点P,PB=PC=,PA=,延长BP至D,使BD=,E是BC的中点,求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.

解析:分别连接PE和CD,可证PE//CD,(2分)则∠PEA即是AE和CD所成角.(4分)在Rt⊿PBE中,

PB=,BE=1,∴PE=。在⊿AEP中,AE==

∴∠AEP=60º,即AE和CD所成角是60º.(7分)

∵AE⊥BC,PE⊥BC,PE//DC,∴CD⊥BC,∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段,(12分)它们之间的距离为1.(14分)

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28. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中, A1A=AB, E、F分别是BD1和AD中点.

   (1)求异面直线CD1、EF所成的角;

   (2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

  (1)解析:∵在平行四边形中,E也是的中点,∴,(2分)

∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分)又

A1A=AB,长方体的侧面都是正方形

,∴D1CCD1

∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)

(2)证:设AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1(9分)

由平行四边形,知E也是的中点,且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心,(12分)∴EA=ED,∴EF⊥AD,又EF⊥BD1,∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(14分)

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