0  376165  376173  376179  376183  376189  376191  376195  376201  376203  376209  376215  376219  376221  376225  376231  376233  376239  376243  376245  376249  376251  376255  376257  376259  376260  376261  376263  376264  376265  376267  376269  376273  376275  376279  376281  376285  376291  376293  376299  376303  376305  376309  376315  376321  376323  376329  376333  376335  376341  376345  376351  376359  447090 

69. 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AD、DD1的中点,则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于    解析:为了作出二面角E-BC1-C的平面角,需在一个面内取一点,过该点向另一个面引垂线(这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤)。                   

从图形特点看,应当过E(或F)作面BCC1的垂线. 解析:过E作EH⊥BC,垂足为H. 过H作HG⊥BC1,垂足为G.连EG. ∵面ABCD⊥面BCC1,而EH⊥BC ∵EH⊥面BEC1, EG是面BCC1的斜线,HG是斜线EG在面BCC1内的射影. ∵HG⊥BC1,                       

   ∴EG⊥BC1    ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。    在Rt△BCC1中:sin∠C1BC==    在Rt△BHG中:sin∠C1BC=    ∴HG=(设底面边长为1).

   而EH=1,    在Rt△EHG中:tg∠EGH=    ∴∠EGH=arctg    故二面角E-BC1-C 等于arctg. 

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68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线,α与β交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是    A.可能垂直,但不可能平行    B.可能平行,但不可能垂直    C.可能垂直,也可能平行    D.既不可能垂直,也不可能平行

解析:这种结构的题目,常常这样处理,先假设某位置关系成立,在此基础上进行推理,若无矛盾,且推理过程可逆,就肯定这个假设;若有矛盾,就否定这个假设。    设m//n,由于m在β外,n在β内,    ∴m//β    而α过m与β交于l    ∴m//l,这与已知矛盾,    ∴m不平行n.    设m⊥n,在β内作直线α⊥l,    ∵α⊥β,    ∴a⊥α,    ∴m⊥a.    又由于n和a共面且相交(若a//n 则n⊥l,与已知矛盾)    ∴m⊥β,    ∴m⊥l与已知矛盾,    ∴m和n不能垂直.    综上所述,应选(D).

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67.  直线a是平面α的斜线,b在平α内,已知a与b成60°的角,且b与a在平α内的射影成45°角时,a与α所成的角是(   )

A.45°              B.60°

C.90°             D.135°

解A

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66.  空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=√3,则AD,BC所成的角为(     )

A.30°             B.60°

C.90°             D.120°

解B注:考察异面直线所成角的概念,范围及求法,需注意的是,异面直线所成的角不能是钝角,而利用平行关系构造可求解的三角形,可能是钝角三角形,望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。

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65..如图,空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1,点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动,则P、Q的最短距离为(    )

解析:B

当M,N分别为中点时。

因为AB, CD为异面直线,所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理,连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN=所以在RT△BMN中,MN=求异面直线的距离通常利用定义来求,它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直;再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步,而忽略第一步。

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64.异面直线a、b,a⊥b,c与a成30°角,则c与b成角的范围是                  

(    )

A.              B.

C.              D.

解A 直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60°

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63.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是(    )

A.45°             B.60°

C.90°             D.120°

解析:B                  

∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60°

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62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是

(    )

A.48对              B.24对

C.12对              D.6对

解析:B                  

棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.

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61. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条

(    )

A.4              B.6

C.8              D.10

解析:A

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60. l1、l2是两条异面直线,直线m1、m2与l1、l2都相交,则m1、m2的位置关系是(    )

A.异面或平行              B.相交

C.异面              D.相交或异面

解析:D

       

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